A bissetriz interior de [tex3]B[/tex3]
Se as medidas dos comprimentos de [tex3]LC[/tex3]
e [tex3]MB[/tex3]
do trapézio [tex3]CLMB [/tex3]
são [tex3]5[/tex3]
e [tex3]7[/tex3]
, respectivamente, encontre a medida de [tex3]LM[/tex3]
.
, e a bissetriz exterior de [tex3]C[/tex3]
do triângulo [tex3]ABC[/tex3]
encontram-se em [tex3]D[/tex3]
. Através de [tex3]D[/tex3]
, uma reta paralela a [tex3]CB[/tex3]
encontra [tex3]AC[/tex3]
em [tex3]L[/tex3]
e [tex3]AB[/tex3]
em [tex3]M[/tex3]
. Olimpíadas ⇒ (POTI) Bissetriz interiores e exteriores Tópico resolvido
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Jun 2020
29
16:59
Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores
pedro1729,
Completando os ângulos, note que o triângulo BMD é isóceles de base BD, assim, sendo LM=x, temos que LD=7-x. Mas perceba também que o triângulo CLD é isóceles de base CD, assim, CL=LD, o que nos dá 7-x=5, logo, x=2.
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Jun 2020
29
21:31
Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores
Obrigado Tassandro. Descobri porque eu não consegui resolver; eu tracei a bissetriz externa de [tex3]C[/tex3]
relativa a base [tex3]AC[/tex3]
, enquanto você traçou em relação a base [tex3]BC[/tex3]
, nesse caso a tal paralela a [tex3]BC[/tex3]
passando por [tex3]D[/tex3]
não intercepta os demais lados.
Última edição: Deleted User 24633 (Ter 30 Jun, 2020 17:01). Total de 2 vezes.
Jun 2020
30
12:11
Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores
Acho que o enunciado não está mal elaborado.
Bissetriz Interna de B vai ser a semi-reta que parte do vértice B dividindo o ângulos B em dois ângulos congruentes e no caso de um triângulo vai intersectar o lado b em um ponto e a bissetriz externa de C vai ter as duas que VC mencionou, mas tem que recordar que são semi-retas, daí a única maneira de bissetriz Interna e externa se encontrarem é essa q o Tassandro colocou.
Bissetriz Interna de B vai ser a semi-reta que parte do vértice B dividindo o ângulos B em dois ângulos congruentes e no caso de um triângulo vai intersectar o lado b em um ponto e a bissetriz externa de C vai ter as duas que VC mencionou, mas tem que recordar que são semi-retas, daí a única maneira de bissetriz Interna e externa se encontrarem é essa q o Tassandro colocou.
Última edição: Babi123 (Ter 30 Jun, 2020 12:34). Total de 3 vezes.
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Jun 2020
30
16:55
Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores
Está certa. Acho que fui eu que não me abri para todas as possibilidades. De fato no desenho do Tassandro as bissetrizes nunca se interceptam mas do meu desenho (que considerava outro ponto de pespectiva) o [tex3]B[/tex3] estava no lugar do [tex3]A[/tex3] e eu consegui um ponto de perspectiva horrível em que a paralela a por [tex3]D[/tex3] não interceptava os lados.Babi123 escreveu: ↑Ter 30 Jun, 2020 12:11Acho que o enunciado não está mal elaborado.
Bissetriz Interna de B vai ser a semi-reta que parte do vértice B dividindo o ângulos B em dois ângulos congruentes e no caso de um triângulo vai intersectar o lado b em um ponto e a bissetriz externa de C vai ter as duas que VC mencionou, mas tem que recordar que são semi-retas, daí a única maneira de bissetriz Interna e externa se encontrarem é essa q o Tassandro colocou.
Acredito que me faltou perspicácia na hora de desenhar; retiro meu comentário sobre o enunciado. Enfim, obrigado Babi123 (e Tassandro é claro). Da próxima vez que vir um problema sobre bissetrizes externas serei mais aberto as possibilidades.
Última edição: Deleted User 24633 (Ter 30 Jun, 2020 17:23). Total de 6 vezes.
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