Olimpíadas

A bissetriz interior de [tex3]B[/tex3] , e a bissetriz exterior de [tex3]C[/tex3] do triângulo [tex3]ABC[/tex3] encontram-se em [tex3]D[/tex3] . Através de [tex3]D[/tex3] , uma reta paralela a [tex3]CB[/tex3] encontra [tex3]AC[/tex3] em [tex3]L[/tex3] e [tex3]AB[/tex3] em [tex3]M[/tex3] .
Se as medidas dos comprimentos de [tex3]LC[/tex3] e [tex3]MB[/tex3] do trapézio [tex3]CLMB [/tex3] são [tex3]5[/tex3] e [tex3]7[/tex3] , respectivamente, encontre a medida de [tex3]LM[/tex3] .

: 20200629_165601.jpg (27.99 KiB) Exibido 1152 vezes

(ignora que eu troquei as medidas)
pedro1729,
Completando os ângulos, note que o triângulo BMD é isóceles de base BD, assim, sendo LM=x, temos que LD=7-x. Mas perceba também que o triângulo CLD é isóceles de base CD, assim, CL=LD, o que nos dá 7-x=5, logo, x=2.

Obrigado Tassandro. Descobri porque eu não consegui resolver; eu tracei a bissetriz externa de [tex3]C[/tex3] relativa a base [tex3]AC[/tex3] , enquanto você traçou em relação a base [tex3]BC[/tex3] , nesse caso a tal paralela a [tex3]BC[/tex3] passando por [tex3]D[/tex3] não intercepta os demais lados.

Mensagem não lidapor **Babi123** » Ter 30 Jun, 2020 12:11

Acho que o enunciado não está mal elaborado.

Bissetriz Interna de B vai ser a semi-reta que parte do vértice B dividindo o ângulos B em dois ângulos congruentes e no caso de um triângulo vai intersectar o lado b em um ponto e a bissetriz externa de C vai ter as duas que VC mencionou, mas tem que recordar que são semi-retas, daí a única maneira de bissetriz Interna e externa se encontrarem é essa q o Tassandro colocou.

Babi123 escreveu: ↑
Ter 30 Jun, 2020 12:11
Acho que o enunciado não está mal elaborado.

Bissetriz Interna de B vai ser a semi-reta que parte do vértice B dividindo o ângulos B em dois ângulos congruentes e no caso de um triângulo vai intersectar o lado b em um ponto e a bissetriz externa de C vai ter as duas que VC mencionou, mas tem que recordar que são semi-retas, daí a única maneira de bissetriz Interna e externa se encontrarem é essa q o Tassandro colocou.

Está certa. Acho que fui eu que não me abri para todas as possibilidades. De fato no desenho do Tassandro as bissetrizes nunca se interceptam mas do meu desenho (que considerava outro ponto de pespectiva) o [tex3]B[/tex3] estava no lugar do [tex3]A[/tex3] e eu consegui um ponto de perspectiva horrível em que a paralela a por [tex3]D[/tex3] não interceptava os lados.

Acredito que me faltou perspicácia na hora de desenhar; retiro meu comentário sobre o enunciado. Enfim, obrigado Babi123 (e Tassandro é claro). Da próxima vez que vir um problema sobre bissetrizes externas serei mais aberto as possibilidades.

Olimpíadas ⇒ (POTI) Bissetriz interiores e exteriores Tópico resolvido

(POTI) Bissetriz interiores e exteriores

Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores

Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores

Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores

Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores

Olimpíadas ⇒ (POTI) Bissetriz interiores e exteriores Tópico resolvido

(POTI) Bissetriz interiores e exteriores

Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores

Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores

Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores

Re: (POTI) Bissetriz interiores e exteriores

Entrar • Registrar