Olimpíadas ⇒ (POTI)- Divisibilidade Tópico resolvido

[goncalves3718]

Mostre que se [tex3]3 | a + 7b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3 | a + 7b[/tex3]

então [tex3]3 | a + b[/tex3]

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[tex3]3 | a + b[/tex3]

[deOliveira]

[tex3]3|a+7b\implies\ existe\ k\in\mathbb Z\ tal\ que\ 3k=a+7b[/tex3]

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[tex3]3|a+7b\implies\ existe\ k\in\mathbb Z\ tal\ que\ 3k=a+7b[/tex3]

[tex3]3k=a+7b\\3k=a+b+6b\\3k-6b=a+b\\3(k+2b)=a+b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3k=a+7b\\3k=a+b+6b\\3k-6b=a+b\\3(k+2b)=a+b[/tex3]

[tex3]k+2b\in\mathbb Z\\\therefore\ 3|a+b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k+2b\in\mathbb Z\\\therefore\ 3|a+b[/tex3]

Espero ter ajudado .