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Olimpíadas ⇒ Dúvida em questão de lógica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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goncalves3718
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Jan 2020
13
12:18
Dúvida em questão de lógica
Você tem uma lista de números reais, cuja soma é [tex3]40.[/tex3]
Se você trocar todo número [tex3]x[/tex3]
da lista por [tex3]1−x[/tex3]
, a soma dos novos números será [tex3]20[/tex3]
. Agora, se você trocar todo número [tex3]x[/tex3]
por [tex3]1 + x[/tex3]
, qual será o valor da soma?
resposta: 100
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Última edição: goncalves3718 (Seg 13 Jan, 2020 12:19). Total de 1 vez.
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deOliveira 
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- Localização: São José dos Campos
Jan 2020
13
12:28
Re: Dúvida em questão de lógica
Temos que [tex3]x_1+x_2+...+x_n=40[/tex3]
Trocando cada [tex3]x[/tex3] por [tex3]1-x[/tex3] :
[tex3]1-x_1+1-x_2+...+1-x_n=20\\n-(x_1+x_2+...+x_n)=20\\n-40=20\\n=60[/tex3]
Agora sabemos que a lista tem 60 números, então [tex3](x_1+x_2+...+x_{60})=40[/tex3]
Vamos agora trocar cada número [tex3]x[/tex3] por [tex3]1+x[/tex3]
[tex3]1+x_1+1+x_2+...+1+x_{60}=\\60+(x_1+x_2+...+x_{60})=\\60+40=100[/tex3]
Espero ter ajudado
.
Trocando cada [tex3]x[/tex3] por [tex3]1-x[/tex3] :
[tex3]1-x_1+1-x_2+...+1-x_n=20\\n-(x_1+x_2+...+x_n)=20\\n-40=20\\n=60[/tex3]
Agora sabemos que a lista tem 60 números, então [tex3](x_1+x_2+...+x_{60})=40[/tex3]
Vamos agora trocar cada número [tex3]x[/tex3] por [tex3]1+x[/tex3]
[tex3]1+x_1+1+x_2+...+1+x_{60}=\\60+(x_1+x_2+...+x_{60})=\\60+40=100[/tex3]
Espero ter ajudado
.
Última edição: deOliveira (Seg 13 Jan, 2020 15:25). Total de 1 vez.
Saudações.
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goncalves3718
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