Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Olimpíadas ⇒ (POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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goncalves3718
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Jan 2020
10
19:47
(POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica
Prove que um pentágono convexo tem três diagonais que são lados de um triângulo.
-
deOliveira
- Mensagens: 978
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- Localização: São José dos Campos
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Jan 2020
14
14:51
Re: (POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica
Basta que o maior lado seja menor que a soma dos outros dois lados, para provarmos que a figura é de fato um triângulo. Logo, suponhamos que a maior diagonal do pentágono [tex3]ABCDE[/tex3]
seja [tex3]AD[/tex3]
.
Analisando o quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] :
[tex3]AC+BD>AD+BC[/tex3]
Note que [tex3]AD+BC> AD[/tex3]
Logo:
[tex3]AC+BD>AD+BC>AD[/tex3]
[tex3]AD<AC+BD[/tex3]
Portanto, está provada a desigualdade triangular para a maior diagonal. Então [tex3]AD,AC[/tex3] e [tex3]BD[/tex3] são lados de um triângulo.
Analisando o quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] :
[tex3]AC+BD>AD+BC[/tex3]
Note que [tex3]AD+BC> AD[/tex3]
Logo:
[tex3]AC+BD>AD+BC>AD[/tex3]
[tex3]AD<AC+BD[/tex3]
Portanto, está provada a desigualdade triangular para a maior diagonal. Então [tex3]AD,AC[/tex3] e [tex3]BD[/tex3] são lados de um triângulo.
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