(POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica
Enviado: Sex 10 Jan, 2020 15:20
Se o ponto [tex3]O[/tex3]
está dentro do triângulo [tex3]ABC[/tex3]
, prove que [tex3]AO+OC < AB+BC[/tex3]
Inicialmente, prolongue [tex3]AO[/tex3]
até um ponto [tex3]P[/tex3]
em [tex3]BC[/tex3]
.
No triângulo [tex3]OPC[/tex3]
:
[tex3]OC< PO+PC[/tex3]
(I)
No triângulo [tex3]ABP[/tex3]
:
[tex3]AP< AB+BP[/tex3]
(II)
Fazendo (I)+(II):
[tex3]OC+AO+ PO< PO+ AB+ PC+BP [/tex3]
Perceba que [tex3]PC+BP=BC[/tex3]
, logo:
[tex3]OC+AO< AB+BC[/tex3]