Olimpíadas(POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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goncalves3718
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(POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Se o ponto [tex3]O[/tex3] está dentro do triângulo [tex3]ABC[/tex3] , prove que [tex3]AO+OC < AB+BC[/tex3]




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deOliveira
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Re: (POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica

Mensagem não lida por deOliveira »

Inicialmente, prolongue [tex3]AO[/tex3] até um ponto [tex3]P[/tex3] em [tex3]BC[/tex3] .
No triângulo [tex3]OPC[/tex3] :

[tex3]OC< PO+PC[/tex3] (I)

No triângulo [tex3]ABP[/tex3] :

[tex3]AP< AB+BP[/tex3] (II)

Fazendo (I)+(II):

[tex3]OC+AO+ PO< PO+ AB+ PC+BP [/tex3]

Perceba que [tex3]PC+BP=BC[/tex3] , logo:

[tex3]OC+AO< AB+BC[/tex3]



Matemática é melhor do que contato humano. '-'

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