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Autor do Tópico goncalves3718: Mensagens: 669; Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26; Última visita: 22-01-21; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 30 vezes

Jan 2020 09 20:48

(POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria

Mensagem não lidapor goncalves3718 » Qui 09 Jan, 2020 20:48

Mensagem não lida por goncalves3718 » Qui 09 Jan, 2020 20:48

Prove que para quaisquer três pontos[tex3] A,B,C[/tex3] nós temos [tex3]AC ≥ |AB − BC|
[/tex3]

Eu acho que usando o Teorema da Desigualdade Triangular, que diz que a medida de um lado é menor que a soma das medidas dos outros dois lados!
Mas, não consegui...

goncalves3718

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por goncalves3718 » Sex 10 Jan, 2020 15:20 » em Olimpíadas

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Se o ponto O está dentro do triângulo ABC , prove que AO+OC < AB+BC

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Inicialmente, prolongue AO até um ponto P em BC .
No triângulo OPC :

OC< PO+PC (I)

No triângulo ABP :

AP< AB+BP (II)

Fazendo (I)+(II) :

OC+AO+ PO< PO+ AB+ PC+BP

Perceba que PC+BP=BC ,...

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Última msg por deOliveira
Ter 14 Jan, 2020 14:46
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por goncalves3718 » Sex 10 Jan, 2020 19:47 » em Olimpíadas

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Prove que um pentágono convexo tem três diagonais que são lados de um triângulo.

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Basta que o maior lado seja menor que a soma dos outros dois lados, para provarmos que a figura é de fato um triângulo. Logo, suponhamos que a maior diagonal do pentágono ABCDE seja AD .

Analisando...

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Última msg por Tassandro « Sáb 16 Mai, 2020 10:57
Enviado em Olimpíadas
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por goncalves3718 » Sex 10 Jan, 2020 19:52 » em Olimpíadas

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A medida do segmento de reta PC , perpendicular à hipotenusa AC do triângulo retângulo ABC , é igual à medida do comprimento BC . Mostre que BP deve ser perpendicular ou paralelo à bissetriz de Â.

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goncalves3718 ,
1° caso:
BP é perpendicular
20200516_104742.jpg
O triângulo BPC é isóceles.
Seja 2α=\hat A
Temos que os ângulos PBC e BPC são iguais a α, pois o ângulo oposto à base do triângulo...

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Os números da forma 1+\dfrac{1}{7n} se aproximam de 1 à medida que n aumenta.
Se considerarmos uma vizinhança do 1 da forma |x-1|<\delta
em que \delta=\frac{3}{10^5}
vai existir então um menor...

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Veja que a sequência (a_n)_n=\left(1+\frac{1}{7n}\right)_n é uma sequência monótona decrescente, de maneira que basta encontrar o menor n tal que \left|1+\frac{1}{7n}-1\right|<\dfrac{3}{10^5} , ou...

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Última msg por deOliveira « Ter 14 Jan, 2020 14:39
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por goncalves3718 » Qui 09 Jan, 2020 20:52 » em Olimpíadas

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Encontre um ponto dentro de um quadrilátero convexo tal que a soma das distâncias do ponto aos vértices é mínima.

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Seja ABCD um quadrilátero convexo, com diagonais AC e BD , pense que o ponto P pode estar disposto em qualquer lugar na área de ABCD . Se P for o ponto de encontro das diagonais, teremos que PA+PC=...

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Última msg por deOliveira
Ter 14 Jan, 2020 14:39

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