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(POTI) Contagem II
Enviado: Qui 02 Jan, 2020 16:34
por leo890
Problema 10. Em uma festa havia 6 homens e 4 mulheres. De quantos modos podemos
formar 3 pares como essas pessoas?
RES:
Re: (POTI) Contagem II
Enviado: Sex 17 Jan, 2020 02:17
por MateusQqMD
Olá, leo890
Deixarei duas soluções para esse problema.
1ª Solução:
Podemos escolher de [tex3]C_6^3 = 20[/tex3]
modos os três homens e de [tex3]C_4^3 = 4[/tex3]
modos as três mulheres.
Agora, perceba que será estabelecida uma relação bijetiva entre os homens e as mulheres, isso pode ser feito de [tex3]3![/tex3]
modos.
A resposta é [tex3]20 \times 4 \times 3! = 480.[/tex3]
Re: (POTI) Contagem II
Enviado: Sex 17 Jan, 2020 02:18
por MateusQqMD
2ª Solução:
Há [tex3]6[/tex3]
modos de escolher o homem que formará o primeiro par; depois disso, teremos [tex3]5[/tex3]
modos de escolher o homem que formará o segundo par e, em seguida, [tex3]4[/tex3]
modos de escolher o homem que formará o terceiro par. De maneira análoga, teremos [tex3]4[/tex3]
modos de escolher a mulher do primeiro par, .. etc. Entretanto, consideramos a divisão [tex3]ab/cd/ef[/tex3]
como sendo diferente da divisão [tex3]cd/ef/ab,[/tex3]
isto é, cada divisão foi contada [tex3]3![/tex3]
vezes.
A resposta é [tex3]\frac{6\times5\times4 \times 4 \times 3 \times 2}{3!} = 480.[/tex3]
Re: (POTI) Contagem II
Enviado: Dom 26 Jan, 2020 00:42
por leo890
MateusQqMD escreveu: ↑Sex 17 Jan, 2020 02:18
2ª Solução:
Há [tex3]6[/tex3]
modos de escolher o homem que formará o primeiro par; depois disso, teremos [tex3]5[/tex3]
modos de escolher o homem que formará o segundo par e, em seguida, [tex3]4[/tex3]
modos de escolher o homem que formará o terceiro par. De maneira análoga, teremos [tex3]4[/tex3]
modos de escolher a mulher do primeiro par, .. etc. Entretanto, consideramos a divisão [tex3]ab/cd/ef[/tex3]
como sendo diferente da divisão [tex3]cd/ef/ab,[/tex3]
isto é, cada divisão foi contada [tex3]3![/tex3]
vezes.
A resposta é [tex3]\frac{6\times5\times4 \times 4 \times 3 \times 2}{3!} = 480.[/tex3]
Muito obrigado pela atenção!
