Olimpíadas(POTI) Contagem II Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
leo890
iniciante
Mensagens: 7
Registrado em: Seg 23 Dez, 2019 16:00
Última visita: 26-01-20
Agradeceu: 2 vezes
Agradeceram: 4 vezes
Jan 2020 02 16:34

(POTI) Contagem II

Mensagem não lida por leo890 »

Problema 10. Em uma festa havia 6 homens e 4 mulheres. De quantos modos podemos
formar 3 pares como essas pessoas?
RES:
Resposta

[tex3]\frac{(6 × 5 × 4) × (4 × 3 × 2)}{3!}[/tex3]




Avatar do usuário
MateusQqMD
5 - Mestre
Mensagens: 1757
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 19-02-20
Localização: Fortaleza/CE
Agradeceu: 1048 vezes
Agradeceram: 1226 vezes
Jan 2020 17 02:17

Re: (POTI) Contagem II

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, leo890

Deixarei duas soluções para esse problema.

1ª Solução:

Podemos escolher de [tex3]C_6^3 = 20[/tex3] modos os três homens e de [tex3]C_4^3 = 4[/tex3] modos as três mulheres.

Agora, perceba que será estabelecida uma relação bijetiva entre os homens e as mulheres, isso pode ser feito de [tex3]3![/tex3] modos.

A resposta é [tex3]20 \times 4 \times 3! = 480.[/tex3]




Avatar do usuário
MateusQqMD
5 - Mestre
Mensagens: 1757
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 19-02-20
Localização: Fortaleza/CE
Agradeceu: 1048 vezes
Agradeceram: 1226 vezes
Jan 2020 17 02:18

Re: (POTI) Contagem II

Mensagem não lida por MateusQqMD »

2ª Solução:

Há [tex3]6[/tex3] modos de escolher o homem que formará o primeiro par; depois disso, teremos [tex3]5[/tex3] modos de escolher o homem que formará o segundo par e, em seguida, [tex3]4[/tex3] modos de escolher o homem que formará o terceiro par. De maneira análoga, teremos [tex3]4[/tex3] modos de escolher a mulher do primeiro par, .. etc. Entretanto, consideramos a divisão [tex3]ab/cd/ef[/tex3] como sendo diferente da divisão [tex3]cd/ef/ab,[/tex3] isto é, cada divisão foi contada [tex3]3![/tex3] vezes.

A resposta é [tex3]\frac{6\times5\times4 \times 4 \times 3 \times 2}{3!} = 480.[/tex3]



Avatar do usuário
Autor do Tópico
leo890
iniciante
Mensagens: 7
Registrado em: Seg 23 Dez, 2019 16:00
Última visita: 26-01-20
Agradeceu: 2 vezes
Agradeceram: 4 vezes
Jan 2020 26 00:42

Re: (POTI) Contagem II

Mensagem não lida por leo890 »

MateusQqMD escreveu:
Sex 17 Jan, 2020 02:18
2ª Solução:

Há [tex3]6[/tex3] modos de escolher o homem que formará o primeiro par; depois disso, teremos [tex3]5[/tex3] modos de escolher o homem que formará o segundo par e, em seguida, [tex3]4[/tex3] modos de escolher o homem que formará o terceiro par. De maneira análoga, teremos [tex3]4[/tex3] modos de escolher a mulher do primeiro par, .. etc. Entretanto, consideramos a divisão [tex3]ab/cd/ef[/tex3] como sendo diferente da divisão [tex3]cd/ef/ab,[/tex3] isto é, cada divisão foi contada [tex3]3![/tex3] vezes.

A resposta é [tex3]\frac{6\times5\times4 \times 4 \times 3 \times 2}{3!} = 480.[/tex3]
Muito obrigado pela atenção! :D




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem POTI (Nível 2) - Produtos Notáveis e Paridade
    por Auto Excluído (ID:19191) » Ter 05 Set, 2017 16:28 » em Olimpíadas
    2 Respostas
    475 Exibições
    Última msg por Auto Excluído (ID:19191)
    Qua 06 Set, 2017 01:15
  • Nova mensagem (POTI) Divisibilidade
    por Auto Excluído (ID:17906) » Qui 25 Jan, 2018 21:21 » em Olimpíadas
    1 Respostas
    313 Exibições
    Última msg por Ittalo25
    Qui 25 Jan, 2018 22:08
  • Nova mensagem (POTI) Congruência de Triângulos
    por SophieGerman » Sex 13 Jul, 2018 21:04 » em Olimpíadas
    0 Respostas
    352 Exibições
    Última msg por SophieGerman
    Sex 13 Jul, 2018 21:04
  • Nova mensagem Divisibilidade - Dúvida em questão do POTI
    por Ardovino » Sáb 12 Jan, 2019 14:56 » em Olimpíadas
    10 Respostas
    281 Exibições
    Última msg por Ardovino
    Sáb 12 Jan, 2019 16:07
  • Nova mensagem Material POTI - Geometria
    por GabrielOBM » Qua 16 Jan, 2019 09:43 » em Olimpíadas
    1 Respostas
    244 Exibições
    Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
    Qua 16 Jan, 2019 13:22

Voltar para “Olimpíadas”