Seja [tex3]f_i(x), \ i=1,\ 2,\ 3,...[/tex3]
a) 0
b) 1998
c) [tex3]-\frac{1}{1997}[/tex3]
d) [tex3]\frac{1997}{1998}[/tex3]
e) Nenhuma das anteriores.
definida por [tex3]f_1(x)=\frac{1}{1-x}[/tex3]
e [tex3]f_{i+1}(x)=f_i(f_1(x))[/tex3]
. Então, [tex3]f_{1998}(1998)[/tex3]
é igual a:Olimpíadas ⇒ Função - (Abel Konkurransen 1997 - 98) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2019
24
13:29
Re: Função - (Abel Konkurransen 1997 - 98)
[tex3]f_1(x)=\frac{1}{1-x}[/tex3]
[tex3]f_2(x)=f_{1+1}(x)=f_1(f_1(x))=\frac{1}{1-\(\frac{1}{1-x}\)}=\frac{x-1}{x}[/tex3]
[tex3]f_3(x)=f_{1+2}(x)=f_1(f_2(x))=\frac{\(\frac{1}{1-x}\)-1}{\(\frac{1}{1-x}\)}=x[/tex3]
[tex3]f_4(x)=f_{1+3}(x)=f_1(f_3(x))=\frac{1}{1-x}[/tex3]
Daí já é possível concluir que quando:
1) [tex3]i=4k+1[/tex3] , então [tex3]f_i(x)=\frac{1}{1-x}[/tex3]
2) [tex3]i=4k+2[/tex3] , então [tex3]f_i(x)=\frac{x-1}{x}[/tex3]
3) [tex3]i=4k+3[/tex3] , então [tex3]f_i(x)=x[/tex3]
4) [tex3]i=4k[/tex3] , então [tex3]f_i(x)=\frac{1}{1-x}[/tex3]
[tex3]1998=4\cdot499+2[/tex3] , logo [tex3]f_{1998}(1998)=\frac{1998-1}{1998}=\frac{1997}{1998}[/tex3]
[tex3]f_2(x)=f_{1+1}(x)=f_1(f_1(x))=\frac{1}{1-\(\frac{1}{1-x}\)}=\frac{x-1}{x}[/tex3]
[tex3]f_3(x)=f_{1+2}(x)=f_1(f_2(x))=\frac{\(\frac{1}{1-x}\)-1}{\(\frac{1}{1-x}\)}=x[/tex3]
[tex3]f_4(x)=f_{1+3}(x)=f_1(f_3(x))=\frac{1}{1-x}[/tex3]
Daí já é possível concluir que quando:
1) [tex3]i=4k+1[/tex3] , então [tex3]f_i(x)=\frac{1}{1-x}[/tex3]
2) [tex3]i=4k+2[/tex3] , então [tex3]f_i(x)=\frac{x-1}{x}[/tex3]
3) [tex3]i=4k+3[/tex3] , então [tex3]f_i(x)=x[/tex3]
4) [tex3]i=4k[/tex3] , então [tex3]f_i(x)=\frac{1}{1-x}[/tex3]
[tex3]1998=4\cdot499+2[/tex3] , logo [tex3]f_{1998}(1998)=\frac{1998-1}{1998}=\frac{1997}{1998}[/tex3]
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