Olimpíadas ⇒ Sistema Tópico resolvido

[Leal300]

Encontre todas as soluções [tex3](x,y,z,t)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x,y,z,t)[/tex3]

com [tex3]x,y,z,t \in \mathbb{Z}[/tex3]

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[tex3]x,y,z,t \in \mathbb{Z}[/tex3]

do sistema abaixo:

[tex3]\begin{cases}
xz - 2yt = 3 \\
xt + yz = 1
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
xz - 2yt = 3 \\
xt + yz = 1
\end{cases}[/tex3]

Não compreendi a dedução do sistema para relação com números complexos

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[AlexandreHDK]

Acho que para entender a primeira parte, você deve lembrar que a multiplicação de 2 números complexos z1=x1+i.y1 e z2=x2+i.y2 resultará em (x1.x2-y1.y1)+i.(x1.y2+x2.y1).
A segunda parte vem da propriedade de módulos de complexos: |z1.z2|=|z1|.|z2| e entender o porquê dele assumir que 1 deles precisa ter módulo 1 (o outro teria módulo 11, por consequência).
O restante vem do fato que x, y, z e t são inteiros.