Re: "Aritmética, operação com os naturais"
Enviado: Sex 30 Ago, 2019 10:18
por LostWalker
Achei esse divertido, então vou montar aqui. Eu usei um pouco de Hipótese, e misturei com aritmética
A Primeira notação é que as contas serão algo como (Vou usar termos como se fosse na ordem da esquerda para direita):
[tex3]a_{1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\color{Green}a_{5}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{9}\\\,\,\,\,\,\,\,a_{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\color{Green}a_{3}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\color{Green}a_{7}}[/tex3]
[tex3]I\,\,\,\,\,\,\,\,a_1+a_2+{\color{Green}a_3}=S[/tex3]
[tex3]II\,\,\,\,\,{\color{Green}a_3}+a_4+{\color{Green}a_5}=S[/tex3]
[tex3]III\,\,{\color{Green}a_5}+a_6+{\color{Green}a_7}=S[/tex3]
[tex3]IV\,\,\,{\color{Green}a_7}+a_8+a_9=S[/tex3]
Os números Duplicados são os [tex3]{\color{Green}\mbox{verdes}}[/tex3]
. Sendo o termo central o [tex3]{\color{Green}a_5}[/tex3]
. Note que [tex3]I[/tex3]
e [tex3]IV[/tex3]
tem [tex3]1[/tex3]
e [tex3]II[/tex3]
e [tex3]III[/tex3]
tem [tex3]2[/tex3]
Vamos trabalhar usando Hipóteses
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1º Hipótese
Os números [tex3]1,2,3[/tex3]
estão em ramos separados. Por serem os menores elementos, juntas os mesmo como criar um ramo de valor pequeno. Normalmente eu uso como Hipótese e nem testo, mas com propósito de explicar melhor, vou mostrar
[tex3]{\color{Green}1}+{\color{Green}2}+9=12[/tex3]
[tex3]8+{\color{Green}3}+{\color{Green}1}=12[/tex3]
[tex3]7+{\color{Green}3}+{\color{Green}2}=12[/tex3]
Aqui dois números Duplicados aparecem pela terceira vez, o que é impossível
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2º Hipótese
O número [tex3]9[/tex3]
estará no mesmo ramo do número [tex3]1[/tex3]
. Visto que [tex3]9[/tex3]
é a maior soma, ele provavelmente está acompanhando o [tex3]1[/tex3]
que é a menor
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1º Afirmação
Se todos os ramos possuem mesmo valor, somar todos os termos será igual a um múltiplo de 4. Logo vamos descrever
[tex3]\frac{1+2+3+4+5+6+7+8+9+a_3+a_5+a_7}{4}=\frac{45+a_3+a_5+a_7}{4}=11+\frac{1+a_3+a_5+a_7}{4}[/tex3]
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3º Hipótese
Se [tex3]1[/tex3]
e [tex3]9[/tex3]
estão juntos, então eles mais um dos termos terá o mesmo resultado da afirmação acima, logo
[tex3]11+\frac{1+a_3+a_5+a_7}{4}=1+9+a_?[/tex3]
[tex3]11+\frac{1+a_3+a_5+a_7}{4}=10+a_?[/tex3]
[tex3]\frac{1+a_3+a_5+a_7}{4}=a_?-1[/tex3]
[tex3]1+a_3+a_5+a_7=4a_?-4[/tex3]
[tex3]5+a_3+a_5+a_7=4a_?[/tex3]
Por fim, vamos ir testando valores, sabendo que:
[tex3]I\,\,\,\,\,\,\,\,a_?[/tex3]
Não pode nem ser [tex3]1[/tex3]
ou [tex3]9[/tex3]
[tex3]II\,\,\,\,\,a_?[/tex3]
pode ser igual a [tex3]a_3,a_5\mbox{ ou }a_7[/tex3]
desde que o valor não seja [tex3]1[/tex3]
ou [tex3]9[/tex3]
[tex3]III\,\,\,[/tex3]
O menor valor de [tex3]a_3+a_5+a_7=1+2+3=6[/tex3]
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4º Hipótese
De [tex3]1,2 \mbox{ ou }3[/tex3]
, apenas um deles pode estar pode estar como Duplicado para não ficar gerando médias muito baixas, pois isso causa o mesmo conflito da 1º Hipótese
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1º Tentativa
Vamos tentar claro usar o [tex3]1[/tex3]
como [tex3]a_5[/tex3]
[tex3]5+a_3+a_5+a_7=4a_?[/tex3]
[tex3]6+a_3+a_7=4a_?[/tex3]
Não dá para [tex3]8[/tex3]
nem [tex3]12[/tex3]
pelas Hipóteses anteriores. Tentando para [tex3]16[/tex3]
:
[tex3]6+a_3+a_7=4a_?[/tex3]
[tex3]6+4+6=4a_?[/tex3]
[tex3]a_?=4[/tex3]
Jogando os resultados que já temos como
[tex3]a_3=4\\a_4=9\\a_5=1\mbox{ Soma igual a 14}\\a_7=6[/tex3]
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Logo, possível solução, segundo a 1º Tentativa
[tex3]a_{1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{9}\\\,\,\,\,\,\,\,a_{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a_{7}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3\\\,\,\,\,\,\,\,8\,\,\,\,\,\,\,\,\,9\,\,\,\,\,\,\,\,\,7\,\,\,\,\,\,\,\,\,5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6}[/tex3]
[tex3]\color{Blue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]
Pode ter parecido confuso ou longo, mas eu respondi a pergunta em 3 min, essas Hipóteses são bem manjadas, tendo ideia delas, não leva muito tempo na prática. Agora ter escrito esse post explicando cada uma... bom... isso demorou XD