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Equação Diofantina
Enviado: Qui 08 Ago, 2019 12:03
por Hanon
Encontrar todos os pares [tex3](x,y)[/tex3]
de inteiros, tais que:
[tex3]xy+\frac{x^3+y^3}{3}=2007[/tex3]
Re: Equação Diofantina
Enviado: Qui 08 Ago, 2019 23:14
por Auto Excluído (ID:12031)
o pessoal chama de identidade de Gauss. Eu chamo de fatoração clássica:
[tex3]x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2 + z^2 - xy-xz-yz)[/tex3]
coloque [tex3]z=-1[/tex3]
[tex3]x^3 + y^3 + 3xy = 1 + (x+y-1)(x^2+y^2 +1 -xy + x+y)[/tex3]
[tex3]3 \cdot 2007 - 1 = (x+y-1)(x^2+y^2+1+x+y-xy)[/tex3]
dá pra fazer na mão conferindo os divisores de [tex3]6020[/tex3]
Re: Equação Diofantina
Enviado: Sex 09 Ago, 2019 21:02
por Hanon
Grato pelo atenção. Valeu sousóeu!