[tex3]xy+\frac{x^3+y^3}{3}=2007[/tex3]
Resposta
[tex3](x,y)=(18,3) \ \ ou \ \ (x,y)=(3,18)[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Olimpíadas ⇒ Equação Diofantina Tópico resolvido
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Hanon
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Ago 2019
08
12:03
Equação Diofantina
Encontrar todos os pares [tex3](x,y)[/tex3]
de inteiros, tais que:
[tex3]xy+\frac{x^3+y^3}{3}=2007[/tex3]
[tex3](x,y)=(18,3) \ \ ou \ \ (x,y)=(3,18)[/tex3]
[tex3]xy+\frac{x^3+y^3}{3}=2007[/tex3]
[tex3](x,y)=(18,3) \ \ ou \ \ (x,y)=(3,18)[/tex3]
-
Auto Excluído (ID:12031)
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Ago 2019
08
23:14
Re: Equação Diofantina
o pessoal chama de identidade de Gauss. Eu chamo de fatoração clássica:
[tex3]x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2 + z^2 - xy-xz-yz)[/tex3]
coloque [tex3]z=-1[/tex3]
[tex3]x^3 + y^3 + 3xy = 1 + (x+y-1)(x^2+y^2 +1 -xy + x+y)[/tex3]
[tex3]3 \cdot 2007 - 1 = (x+y-1)(x^2+y^2+1+x+y-xy)[/tex3]
dá pra fazer na mão conferindo os divisores de [tex3]6020[/tex3]
[tex3]x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2 + z^2 - xy-xz-yz)[/tex3]
coloque [tex3]z=-1[/tex3]
[tex3]x^3 + y^3 + 3xy = 1 + (x+y-1)(x^2+y^2 +1 -xy + x+y)[/tex3]
[tex3]3 \cdot 2007 - 1 = (x+y-1)(x^2+y^2+1+x+y-xy)[/tex3]
dá pra fazer na mão conferindo os divisores de [tex3]6020[/tex3]
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