OlimpíadasÁlgebra - Equação Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Hanon
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Ago 2019 08 11:51

Álgebra - Equação

Mensagem não lida por Hanon »

Seja [tex3]a\in \mathbb{R}[/tex3] com [tex3]a\neq0[/tex3] . Resolva a equação:
[tex3]a^3x^4+2a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]
Resposta

[tex3]x=\frac{1}{2a}\(-1\pm\sqrt{1-4a}\)\ ; \ x=\frac{1}{a}\(\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{-3-4a}\)[/tex3]




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jedi
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Ago 2019 09 15:37

Re: Álgebra - Equação

Mensagem não lida por jedi »

[tex3]a^3x^4+2a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

pode ser fatorado em

[tex3](a^2x^2-ax+a+1)(ax^2+x+1)[/tex3]

os termos podem ser resolvidos por baskara




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snooplammer
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Ago 2019 09 19:20

Re: Álgebra - Equação

Mensagem não lida por snooplammer »

jedi, seria legal mostrar a técnica pra essa fatoração

Mas, essa me parece uma típica questão pra usar aspa doble



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jedi
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Ago 2019 09 19:47

Re: Álgebra - Equação

Mensagem não lida por jedi »

snooplammer, boa noite

Na verdade não usei nenhum método específico, foi meio que na tentativa


[tex3]a^3x^4+2a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

[tex3]a^3x^4+a^2x^2+a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

[tex3]a^2x^2(ax^2+1)+a(ax^2+1)+x+1=0[/tex3]

[tex3](a^2x^2+a)(ax^2+1)+x+1=0[/tex3]

[tex3]a(ax^2+1)^2+x+1=0[/tex3]

[tex3]a(ax^2+1)^2-ax^2+ax^2+x+1=0[/tex3]

[tex3]a[(ax^2+1)^2-x^2]+ax^2+x+1=0[/tex3]

[tex3]a(ax^2+1-x)(ax^2+1+x)+ax^2+x+1=0[/tex3]

[tex3][a(ax^2+1-x)+1](ax^2+1+x)=0[/tex3]

[tex3][a^2x^2+a-ax+1](ax^2+1+x)=0[/tex3]



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Babi123
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Re: Álgebra - Equação

Mensagem não lida por Babi123 »

snooplammer escreveu:
Sex 09 Ago, 2019 19:20
essa me parece uma típica questão pra usar o aspa doble
Alguém de bom coração poderia fazer um tópico explicando de maneira didática como funciona o aspa doble, se possível com demonstração ou justificativa do prq funciona. Sinceramente, não entendi tão bem essa técnica, mas vejo que ela é uma ferramenta poderosa, principalmente para poupar tempo.

Desde já obga. :lol:




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