Olimpíadas ⇒ Álgebra - Equação Tópico resolvido

[Hanon]

Seja [tex3]a\in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a\in \mathbb{R}[/tex3]

com [tex3]a\neq0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a\neq0[/tex3]

. Resolva a equação:
[tex3]a^3x^4+2a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^3x^4+2a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

Resposta

---

[tex3]x=\frac{1}{2a}\(-1\pm\sqrt{1-4a}\)\ ; \ x=\frac{1}{a}\(\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{-3-4a}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{1}{2a}\(-1\pm\sqrt{1-4a}\)\ ; \ x=\frac{1}{a}\(\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{-3-4a}\)[/tex3]

[jedi]

[tex3]a^3x^4+2a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

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[tex3]a^3x^4+2a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

pode ser fatorado em

[tex3](a^2x^2-ax+a+1)(ax^2+x+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a^2x^2-ax+a+1)(ax^2+x+1)[/tex3]

os termos podem ser resolvidos por baskara

[snooplammer]

jedi, seria legal mostrar a técnica pra essa fatoração

Mas, essa me parece uma típica questão pra usar aspa doble

[jedi]

snooplammer, boa noite

Na verdade não usei nenhum método específico, foi meio que na tentativa


[tex3]a^3x^4+2a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^3x^4+2a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

[tex3]a^3x^4+a^2x^2+a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^3x^4+a^2x^2+a^2x^2+x+a+1=0[/tex3]

[tex3]a^2x^2(ax^2+1)+a(ax^2+1)+x+1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2x^2(ax^2+1)+a(ax^2+1)+x+1=0[/tex3]

[tex3](a^2x^2+a)(ax^2+1)+x+1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a^2x^2+a)(ax^2+1)+x+1=0[/tex3]

[tex3]a(ax^2+1)^2+x+1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a(ax^2+1)^2+x+1=0[/tex3]

[tex3]a(ax^2+1)^2-ax^2+ax^2+x+1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a(ax^2+1)^2-ax^2+ax^2+x+1=0[/tex3]

[tex3]a[(ax^2+1)^2-x^2]+ax^2+x+1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[(ax^2+1)^2-x^2]+ax^2+x+1=0[/tex3]

[tex3]a(ax^2+1-x)(ax^2+1+x)+ax^2+x+1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a(ax^2+1-x)(ax^2+1+x)+ax^2+x+1=0[/tex3]

[tex3][a(ax^2+1-x)+1](ax^2+1+x)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][a(ax^2+1-x)+1](ax^2+1+x)=0[/tex3]

[tex3][a^2x^2+a-ax+1](ax^2+1+x)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][a^2x^2+a-ax+1](ax^2+1+x)=0[/tex3]

[Babi123]

essa me parece uma típica questão pra usar o aspa doble

Alguém de bom coração poderia fazer um tópico explicando de maneira didática como funciona o aspa doble, se possível com demonstração ou justificativa do prq funciona. Sinceramente, não entendi tão bem essa técnica, mas vejo que ela é uma ferramenta poderosa, principalmente para poupar tempo.

Desde já obga.