(Obm - 2005) Divisibilidade - Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

Olimpíadas ⇒ (Obm - 2005) Divisibilidade Tópico resolvido

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico Itz: Mensagens: 12; Registrado em: Sex 02 Ago, 2019 08:56; Última visita: 18-06-22

Ago 2019 02 09:15

(Obm - 2005) Divisibilidade

Mensagem não lidapor Itz » Sex 02 Ago, 2019 09:15

Mensagem não lida por Itz » Sex 02 Ago, 2019 09:15

Prove que a soma 1^k + 2^k + ... + n^k, onde n é um inteiro e k é ímpar, é divisível por 1 + 2 + ... + n.

Itz

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11; Última visita: 27-03-24

Ago 2019 02 10:10

Re: (Obm - 2005) Divisibilidade

Mensagem não lidapor Ittalo25 » Sex 02 Ago, 2019 10:10

Mensagem não lida por Ittalo25 » Sex 02 Ago, 2019 10:10

Questão já postada no fórum: (OBM) Teoria dos números

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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2 mensagens • Página 1 de 1

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Última msg por joaopcarv « Qua 09 Jun, 2021 11:49
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por Cobrakai » Qua 09 Jun, 2021 09:21 » em Olimpíadas

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(OBM) Esmeralda e Perola estao numa fila. Faltam 7 pessoas para serem atendidas antes de Perola e ha 6 pessoas depois de
Esmeralda . Duas outras pessoas estao entre Esmeralda e Perola. Dos numeros...

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Esse é o caso que acontece quando Esmeralda está à frente de Pérola.

Temos a fila: \mathsf{x, \ E, \ y, \ P, \ z} , onde \mathsf{(x,y,z)} são os números de pessoas à frente de Esmeralda, entre...

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Qua 09 Jun, 2021 11:49
Nova mensagem OBM-(2009)

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por Cobrakai » Qui 10 Jun, 2021 15:21 » em Olimpíadas

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O numero 200920092009...2009 tem 2008 algarismos. Qual e a menor quantidade de algarismos que devem ser apagados, de modo que a soma dos algarismos que restarem seja 2008? GABARITO: 392
Qual o nivel...

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Aritmética, álgebra e raciocínio lógico.

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Última msg por csmarcelo
Qui 10 Jun, 2021 21:53
Nova mensagem Sugestões de livros para OBM

Última msg por MilkShake « Sex 25 Jun, 2021 19:53
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por MilkShake » Sex 25 Jun, 2021 19:21 » em Off-Topic

First post

Alguém pode me indicar livros pra estudar para a OBM? Principalmente sobre teoria dos números please.
Estou começando a me preparar agora e não sei por onde estudar. Sei que existem vários materiais...

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Muuito obrigado! Vou dar uma olhada nesses que vc falou

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Última msg por MilkShake
Sex 25 Jun, 2021 19:53
Nova mensagem (OBM) Equação

Última msg por undefinied3 « Sáb 07 Ago, 2021 02:55
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por AngelitaB » Sex 23 Jul, 2021 08:17 » em Olimpíadas

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Para quantos valores reais de p a equação x³-px²-px-1=0 tem todas as raízes reais e inteiras.
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5 ou mais

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Enunciado está errado. A expressão correta é
x^3-px^2+px-1=0

Se as raízes são inteiras, em particular são racionais.

Pelo teorema das raízes racionais, elas só podem ser \pm 1 por causa do...

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Última msg por rcompany « Qui 02 Set, 2021 01:57
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por mclaratrajano » Qua 01 Set, 2021 10:47 » em Olimpíadas

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Se multiplicarmos todos os naturais menores que 2011 que não são múltiplos de 5, qual será o algarismo das unidades do número obtido?

a) 2
b)4
c)6
d)7
e)8

Olá! Alguém me dá uma luz? Como posso...

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\text{Seja }N\in\mathbb{N}^*\\
\prod_{k=1}^{5N}k=\prod_{k=0}^{N-1}\left(\prod_{i=1}^{5}(5k+i)\right)\\
\begin{array}{rl}\text{e...

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