Olimpíadas(Olimpíada Americana) |P.F.C| Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Mars3M4
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(Olimpíada Americana) |P.F.C|

Mensagem não lida por Mars3M4 »

(Olimpíada Americana) Quantos números de 4 dígitos, iniciados p
elo dígito 1, tem exatamente dois dígitos
idênticos (como os números 1447, 1005 e 1231, por exemplo)
Resposta

432




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PedroCunha
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Jul 2019 20 00:03

Re: (Olimpíada Americana) |P.F.C|

Mensagem não lida por PedroCunha »

Boa noite, @Mars3M4.

Os números que satisfazem a condição do enunciado têm as seguintes formas:

[tex3]

11xy, \,\, 1x1y, \,\, 1xy1, \,\, 1xxy, \,\, 1xyx, \,\, 1yxx

[/tex3]

Veja que para cada caso, sem perda de generalidade, [tex3]x [/tex3] pode ser qualquer dígito menos [tex3]1 [/tex3] , então [tex3]9 [/tex3] possibilidades. Já [tex3]y [/tex3] pode ser qualquer dígito menos [tex3]1 [/tex3] e [tex3]x [/tex3] , então [tex3]8 [/tex3] possibilidades. Como são [tex3]6 [/tex3] casos:

[tex3]

6 \cdot (9 \cdot 8) = \boxed{\boxed{ 432 }}

[/tex3]

Abraço,
Pedro

¹Solução baseada em: MathStack



"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

Movido de Pré-Vestibular para Olimpíadas em Qua 24 Jul, 2019 13:12 por ALDRIN

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