Olimpíadas

Mensagem não lidapor **Gaussiano** » 17 Jul 2019, 13:36 · Mensagem não lida por **Gaussiano** » 17 Jul 2019, 13:36

Um mágico pede a um dos espectadores de seu show para pensar num número de três algarismos, [tex3]abc_{10}[/tex3] . Depois, ele pede ao convidado para somar os cinco números [tex3]acb_{10},bac_{10},bca_{10},cab_{10},cba_{10},[/tex3] e dizer o resultado. Com essa informação, o mágico acerta qual era o número original.
Mostre como isso pode ser feito.

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 20 Jul 2019, 09:26 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 20 Jul 2019, 09:26

Up!

Tentei usar a decomposição em potências de 10 mas não deu muito certo rs

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 20 Jul 2019, 11:20 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 20 Jul 2019, 11:20

Descobri que a soma dos seis números sempre resultará em um múltiplo de 222, mas acho que isso não ajuda muito.

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 20 Jul 2019, 11:24 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 20 Jul 2019, 11:24

Sendo mais específico, esse número sempre será da forma [tex3]222k(a+b+c),k\in\mathbb{N^*}[/tex3] .

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 20 Jul 2019, 11:31 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 20 Jul 2019, 11:31

Na verdade, será sempre igual a [tex3]222(a+b+c)[/tex3] simplesmente. Não há necessidade do [tex3]k[/tex3] .

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