Olimpíadas ⇒ Algarismos

[Gaussiano]

Um mágico pede a um dos espectadores de seu show para pensar num número de três algarismos, [tex3]abc_{10}[/tex3]

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[tex3]abc_{10}[/tex3]

. Depois, ele pede ao convidado para somar os cinco números [tex3]acb_{10},bac_{10},bca_{10},cab_{10},cba_{10},[/tex3]

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[tex3]acb_{10},bac_{10},bca_{10},cab_{10},cba_{10},[/tex3]

e dizer o resultado. Com essa informação, o mágico acerta qual era o número original.
Mostre como isso pode ser feito.

[PedroCunha]

Up!

Tentei usar a decomposição em potências de 10 mas não deu muito certo rs

[csmarcelo]

Descobri que a soma dos seis números sempre resultará em um múltiplo de 222, mas acho que isso não ajuda muito.

[csmarcelo]

Sendo mais específico, esse número sempre será da forma [tex3]222k(a+b+c),k\in\mathbb{N^*}[/tex3]

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[tex3]222k(a+b+c),k\in\mathbb{N^*}[/tex3]

.

[csmarcelo]

Na verdade, será sempre igual a [tex3]222(a+b+c)[/tex3]

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[tex3]222(a+b+c)[/tex3]

simplesmente. Não há necessidade do [tex3]k[/tex3]

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[tex3]k[/tex3]

.