Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Olimpíadas ⇒ Equação Diofantina
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 15
- Registrado em: 18 Jun 2019, 19:35
- Última visita: 10-08-22
- Agradeceu: 3 vezes
- Agradeceram: 1 vez
Jul 2019
21
00:34
Re: Equação Diofantina
Como mdc(999,49) = 1, podemos fazer os seguintes passos:
Analisando módulo 49 a equação:
[tex3]999x\equiv19x\equiv 5000\equiv2(mod\:49)[/tex3]
Assim, [tex3]x\equiv13(mod49)[/tex3]
Analisando módulo 999 a equação:
[tex3]-49y\equiv5000\equiv5(mod\:999)[/tex3]
Assim, [tex3]y\equiv163(mod\:999)[/tex3]
Passa achar esses inversos multiplicativos em congruências, tem como usar a ideia do algorítimo de Euclides, dá um Google que você acha em inglês.
Desse modo, podemos escrever que:
[tex3]x=49k+13\:,\: k\:inteiro\\y=999k'+163\:,\: k'\:inteiro[/tex3]
Substituindo na equação,
[tex3]999x-49y=5000=999(49k+13)-49(999k'+163)\\48951(k-k')+(999.13-49.163)=5000\\48951(k-k')+5000=5000\:...\:48951(k-k')=0\\k=k'\\...\\x=49k+13\\e\\y=999k+163\\k\:inteiro [/tex3]
Analisando módulo 49 a equação:
[tex3]999x\equiv19x\equiv 5000\equiv2(mod\:49)[/tex3]
Assim, [tex3]x\equiv13(mod49)[/tex3]
Analisando módulo 999 a equação:
[tex3]-49y\equiv5000\equiv5(mod\:999)[/tex3]
Assim, [tex3]y\equiv163(mod\:999)[/tex3]
Passa achar esses inversos multiplicativos em congruências, tem como usar a ideia do algorítimo de Euclides, dá um Google que você acha em inglês.
Desse modo, podemos escrever que:
[tex3]x=49k+13\:,\: k\:inteiro\\y=999k'+163\:,\: k'\:inteiro[/tex3]
Substituindo na equação,
[tex3]999x-49y=5000=999(49k+13)-49(999k'+163)\\48951(k-k')+(999.13-49.163)=5000\\48951(k-k')+5000=5000\:...\:48951(k-k')=0\\k=k'\\...\\x=49k+13\\e\\y=999k+163\\k\:inteiro [/tex3]
Crie uma conta ou entre para participar dessa discussão
Você precisa ser um membro para postar uma resposta
Crie uma nova conta
Ainda não é um membro? Registre-se agora!
Membro pode iniciar seus próprios tópicos e inscrever-se no dos outros para ser notificado sobre atualizações.
É gratuito e leva apenas 1 minuto
Entrar
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 2 Respostas
- 801 Exibições
-
Última mensagem por RafaeldeLima
-
-
Nova mensagem (Titu Andreescu-Romênia) Equação Diofantina
por Auto Excluído (ID:17906) » » em Olimpíadas - 0 Respostas
- 959 Exibições
-
Última mensagem por Auto Excluído (ID:17906)
-
-
- 3 Respostas
- 979 Exibições
-
Última mensagem por Ivo213
-
- 2 Respostas
- 1191 Exibições
-
Última mensagem por Hanon