Sequências - POTI - Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

Sejam r 1 = 3 e r n = ( r^{2}[sub]n-1[/sub] − 2, ∀n ≥ 2. Se s n = r n − 2 para n ≥ 1, prove que s j tem, no mınimo, 2 · 3^{j-2} divisores positivos,j ≥ 2.

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Autor do Tópico GustavoSG: Mensagens: 6; Registrado em: Sex 07 Dez, 2018 16:02; Última visita: 31-12-19

Jul 2019 06 10:47

Sequências - POTI

Mensagem não lidapor GustavoSG » Sáb 06 Jul, 2019 10:47

Mensagem não lida por GustavoSG » Sáb 06 Jul, 2019 10:47

Sejam r₁ = 3 e r_n = ([tex3]r^{2}[sub]n-1[/sub][/tex3] − 2, ∀n ≥ 2. Se s_n = r_n − 2 para n ≥ 1, prove que s_j tem, no mınimo, 2 ·[tex3]3^{j-2}[/tex3] divisores positivos,j ≥ 2.

GustavoSG

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por joaoAlexandre » Seg 13 Jun, 2022 20:43 » em Olimpíadas

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(i)Se n é um inteiro positivo tal que 2n+1 é um quadrado perfeito, mostre que n+1 é a soma de dois quadrados perfeitos sucessivos.
(ii)Se 3n+1 é um quadrado perfeito, mostre que n+1 é a soma de três...

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Questão (i)

Achei esse interessante, levou um tempinho. Se n\in\mathbb{^+Z^*} , e 2n+1=a^2 . Agora, perceba que, 2n+1 é ímpar, o que implica que a^2 é ímpar, logo a é ímpar.

Um número ímpar pode...

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por Stich » Qua 15 Jun, 2022 20:40 » em Olimpíadas

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Seja ABC um triângulo e seja H o ortocentro e O o circuncentro do triângulo. Se \angle{ABH}=\angle{HBO}=\angle{OBC} e BH=BO determine a medida do ângulo \angle{A}

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Perfeito, mt obrigado.

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por renatinho14 » Qui 25 Jan, 2024 19:49 » em Olimpíadas

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Quarenta estudantes participaram de uma olimp´ıada de matem´atica. A
prova consistia de cinco problemas ao todo. Sabe-se que cada problema foi resolvido corretamente
por pelo menos 23 participantes....

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Há estudantes com 3 ou mais problemas resolvidos

Suponha por absurdo que ninguém escreveu mais de 2 soluções na prova, logo há 40\cdot 2=80 ou menos problemas resolvidos corretamente na Olimpíada....

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Última msg por guila100 « Qui 29 Abr, 2021 05:47
Enviado em Ensino Superior
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por girlpowers2 » Qua 28 Abr, 2021 22:42 » em Ensino Superior

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Em uma progressão aritmética, a soma do 5º termo com o 7º é 34, e a soma do 8º com o 13º é 61. Então o 10º termo é:

a) 26
b) 32
c) 29
d) 35
e) 38

Alguém explicaaa, obrigada já :wink:

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a1+4r+a1+6r=34
2a1+10r=34
a1+9r + a1+ r = 34

a10=34-a2

a1+7r+a1+12r=61
2a1+19r=61

a1+9r+a1+10r=61

a10=61-a11
a10=34-a2

61-a11=34-a2

27=a11-a2
27=a1+10r-a1-r

27=9r
r= 3

2a1+10r=34
2a1=34- 30...

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Suponha que a_{n+1} - a_n \rightarrow 0 então a_{2n} - a_n \rightarrow 0 ?

Sim ou falso? Justifique.

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