Olimpíadas ⇒ IIT 1993 (Trigonometria) Tópico resolvido

[Babi123]

Encontre o valor de:
[tex3]\sen\(\frac{\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{5\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{7\pi}{18}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen\(\frac{\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{5\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{7\pi}{18}\)[/tex3]

Resposta

---

[tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

[snooplammer]

Oi Babi123,


viewtopic.php?p=199593#p199593

na parte 4. do tópico tem a resolução dessa aí, mas tá com o sen(30), é só dividir por sen(30) nos dois lados, vai dar 1/8

se quiser uma solução puramente trigonométrica, amanhã te mostro uma

[Babi123]

se quiser uma solução puramente trigonométrica

Se tiveres tempo, fique a vontade.

[snooplammer]

[tex3]\sen\(\frac{\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{5\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{7\pi}{18}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen\(\frac{\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{5\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{7\pi}{18}\)[/tex3]

[tex3]\frac{2\cos 10^\circ \cdot \sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ}{2\cos 10^\circ}=\frac{\sin 20^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ}{2\cos 10^\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2\cos 10^\circ \cdot \sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ}{2\cos 10^\circ}=\frac{\sin 20^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ}{2\cos 10^\circ}[/tex3]

Forçando o arco duplo novamente

[tex3]\frac{\sin 20^\circ \cdot \sin 100^\circ \cdot \sin 70^\circ}{2^2\cos 10^\circ \cos 50^\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sin 20^\circ \cdot \sin 100^\circ \cdot \sin 70^\circ}{2^2\cos 10^\circ \cos 50^\circ}[/tex3]

Novamente

[tex3]\frac{\sin 20^\circ \cdot \sin 100^\circ \cdot \sin 140^\circ }{2^3 \cos 10^\circ \cos 50^\circ \cdot \cos 70^\circ }=\frac{\sin 20^\circ \cdot \sin 100^\circ \cdot \sin 140^\circ }{2^3 \sin 80^\circ \sin 40^\circ \cdot \sin 20^\circ }=\frac{1}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sin 20^\circ \cdot \sin 100^\circ \cdot \sin 140^\circ }{2^3 \cos 10^\circ \cos 50^\circ \cdot \cos 70^\circ }=\frac{\sin 20^\circ \cdot \sin 100^\circ \cdot \sin 140^\circ }{2^3 \sin 80^\circ \sin 40^\circ \cdot \sin 20^\circ }=\frac{1}{8}[/tex3]