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Mensagem não lidapor **jvmago** » Dom 26 Mai, 2019 14:28 · Mensagem não lida por **jvmago** » Dom 26 Mai, 2019 14:28

Sangaku 2

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Se o triângulo maior é retangulo em C e o menor é equilátero, determine [tex3]c[/tex3] em termos de [tex3]a[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 30 Mai, 2019 09:37 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 30 Mai, 2019 09:37

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Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 30 Mai, 2019 09:44 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 30 Mai, 2019 09:44

Voltei para mostrar "my solution" para esse problema que é até tranquilo perto dos outros!

Pelo triangulo ser equilãtero e [tex3]ON[/tex3] ser perpendicular a [tex3]AB[/tex3] provamos de cara que [tex3]\Delta ABC[/tex3] é egipcio e que [tex3]M[/tex3] é ponto médio de [tex3]\Delta ONA[/tex3] portanto:

[tex3]OM=MA=c[/tex3] e [tex3]AN=c\sqrt{3}[/tex3]

Vemos também que [tex3]RN=b[/tex3] e que, por trgonometria, [tex3]BR=\frac{b\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Portanto por trigonometria em [tex3]\Delta ABC[/tex3] TEMOS:
[tex3]2a=\frac{b\sqrt{3}}{3}+b+c\sqrt{3}[/tex3]

Observando o quadrilátero [tex3]CPQO[/tex3] vemos que este é simétrico então [tex3]PC=PQ=b[/tex3] portanto em [tex3]BC[/tex3] :

[tex3]a=b+\frac{2b\sqrt{3}}{3}[/tex3]

resolvendo o sisteminha
[tex3]a=b+\frac{2b\sqrt{3}}{3}[/tex3]
[tex3]2a=\frac{b\sqrt{3}}{3}+b+c\sqrt{3}[/tex3]

chegaremos em [tex3]c=a(\sqrt{3}-1)[/tex3]

[tex3]PIMBADA!![/tex3]

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