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Trigonometria Level God
Enviado: Seg 29 Abr, 2019 11:29
por jvmago
Quero propor um desafio que me tirou o sono essa madrugada.
Se [tex3]senx=\frac{3}{\sqrt{20+2\sqrt{10}}}[/tex3]
determine [tex3]x[/tex3]
Re: Trigonometria Level God
Enviado: Seg 29 Abr, 2019 12:54
por guila100
bom eu tentei por elevando ao quadrado mas travei
[tex3]sen^{2}(x)=\frac{9}{20+2\sqrt{10}}[/tex3]
racionalizando
[tex3]sen^{2}(x)=\frac{10-\sqrt{10}}{20}\\sen^2(x)=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{10}}{20}\\sen^2x-\frac{1}{2}=-\sqrt{10}/20\\2sen^2x-1=-\frac{2\sqrt{10}}{20}\\-2sen^2x+1=\frac{\sqrt{10}}{10}\\cos(2x)=\frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3]
ai travei não sei oq faz
Re: Trigonometria Level God
Enviado: Seg 29 Abr, 2019 12:59
por jvmago
guila100 escreveu: ↑Seg 29 Abr, 2019 12:54
bom eu tentei por elevando ao quadrado mas travei
[tex3]sen^{2}(x)=\frac{9}{20+2\sqrt{10}}[/tex3]
racionalizando
[tex3]sen^{2}(x)=\frac{10-\sqrt{10}}{20}\\sen^2(x)=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{10}}{20}\\sen^2x-\frac{1}{2}=-\sqrt{10}/20\\2sen^2x-1=-\frac{2\sqrt{10}}{20}\\-2sen^2x+1=\frac{\sqrt{10}}{10}\\cos(2x)=\frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3]
ai travei não sei oq faz
Mano eu me atrevi muito em resolver isso por transformações mas a saída mais tranquila doente foi por GEOMETRIA PLANA!!! segue a dica
Re: Trigonometria Level God
Enviado: Seg 29 Abr, 2019 12:59
por jvmago
E o pior de tudo é que foi muito por acaso!!!
Re: Trigonometria Level God
Enviado: Seg 29 Abr, 2019 13:00
por guila100
jvmago escreveu: ↑Seg 29 Abr, 2019 12:59
E o pior de tudo é que foi muito por acaso!!!
mostra ai oq tu fez pra eu entender
Re: Trigonometria Level God
Enviado: Seg 29 Abr, 2019 13:24
por jvmago
_________________________ SPOILER DA QUESTÃO________________________
Mano olha que ridiculo, essa questão é de um livro russo maluco é o seguinte:
O triangulo retangulo cujos angulos agudos são [tex3]\frac{37}{2},\frac{143}{2}[/tex3]
tem as proporções [tex3]a,3a,a\sqrt{10}[/tex3]
até ai f!(@!-!%
Eu estava olhando isso e vi uma parada maluca, saca só!!
Imagine esse triangulo ABC retangulo em [tex3]B[/tex3]
de maneira que [tex3]BaC=\frac{143}{2}[/tex3]
portanto [tex3]AB=a[/tex3]
[tex3]BC=3a[/tex3]
e [tex3]AC=a\sqrt{10}[/tex3]
Prolongue [tex3]AB[/tex3]
até um ponto [tex3]P[/tex3]
tal que [tex3]PA=AC=a\sqrt{10}[/tex3]
e [tex3]BpC=\frac{143}{4}[/tex3]
aplicando pitagora nessa bosta de triangulo
[tex3]PC^2=9a^2+a^2(1+\sqrt{10})^2[/tex3]
acho que daqui ja enxergou que a resposta é [tex3]\frac{143}{4}[/tex3]
......................
Re: Trigonometria Level God
Enviado: Seg 29 Abr, 2019 14:23
por guila100
então tava ta certo pow só que ai o cara teria que saber que 143/4 qual é o triangulo retangulo notavel mas se tu ver cos v10/10 é igual a 1/v10 que é exatamente isso ai
hipotenusa v10
lado 1 ou seja
v10a e a o problema era saber que era esse angulo ai kkk
Re: Trigonometria Level God
Enviado: Seg 29 Abr, 2019 16:36
por jvmago
"""""TRIVIAL""""""
Re: Trigonometria Level God
Enviado: Seg 29 Abr, 2019 16:36
por jvmago
"""""TRIVIAL""""""