OlimpíadasGeometria Level God Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Abr 2019 12 10:25

Geometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Sex 12 Abr, 2019 10:25

Seja [tex3]ABCD[/tex3] um quadrado de lado [tex3]l[/tex3]

Determine [tex3]EF[/tex3]
IMG_5237.JPG
IMG_5237.JPG (35.81 KiB) Exibido 363 vezes
Eu sinceramente n sei uma saída para isso, o parceiro que em mandou disse que faz parte da tese do lidksi quando era mais novo e sinceramente não sei nem qual oivro muito menos se há realmente uma solução por euclidiana

Última edição: caju (Sex 12 Abr, 2019 11:16). Total de 3 vezes.
Razão: arrumar imagem.


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Planck
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Abr 2019 12 13:12

Re: Geometria Level God

Mensagem não lida por Planck » Sex 12 Abr, 2019 13:12

Por Geometria Analítica parece ter uma saída. Centrando o vértice [tex3]D[/tex3] na origem do plano [tex3]x,y[/tex3] encontrei o ponto [tex3]E[/tex3] com coordenadas [tex3]\left(l- \frac{l\sqrt{3}}{2}, \, \frac{l}{2}\right).[/tex3] Para o ponto [tex3]F[/tex3] que está complicado.

Última edição: Planck (Sex 12 Abr, 2019 15:50). Total de 4 vezes.
Razão: erro



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Re: Geometria Level God

Mensagem não lida por csmarcelo » Sex 12 Abr, 2019 15:54

Considerando o sistema de coordenadas que o Planck determinou

O ponto F é intersecção das circunferências [tex3]\(x-\frac{l}{2}\)^2+\(y-\frac{l}{2}\)^2=\(\frac{l}{2}\)^2[/tex3] e [tex3]x^2+y^2=l^2[/tex3] .

Resolvendo o sistema

[tex3]x=\frac{l(5-\sqrt{7})}{8}[/tex3]
[tex3]y=\frac{l(5+\sqrt{7})}{8}[/tex3]

Agora, basta calcular a distância entre os pontos

[tex3]d(E,F)=\sqrt{\[\frac{l(5-\sqrt{7})}{8}-\frac{l(2-\sqrt{3})}{2}\]^2+\[\frac{l(5+\sqrt{7})}{8}-\frac{l}{2}\]^2}[/tex3]

[tex3]d(E,F)=\frac{l}{2}\sqrt{\frac{9-3\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{21}}{2}}[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Sex 12 Abr, 2019 15:56). Total de 1 vez.



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Re: Geometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Sex 12 Abr, 2019 16:14

pesada demais cara!!!! Mas muito obrigado!!


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Geometria Level God

Mensagem não lida por Planck » Sex 12 Abr, 2019 16:14

csmarcelo escreveu:
Sex 12 Abr, 2019 15:54
Considerando o sistema de coordenadas que o Planck determinou

O ponto F é intersecção das circunferências [tex3]\(x-\frac{l}{2}\)^2+\(y-\frac{l}{2}\)^2=\(\frac{l}{2}\)^2[/tex3] e [tex3]x^2+y^2=l^2[/tex3] .

Resolvendo o sistema

[tex3]x=\frac{l(5-\sqrt{7})}{8}[/tex3]
[tex3]y=\frac{l(5+\sqrt{7})}{8}[/tex3]
Como resolveu esse sistema? Fiquei andando em circunferências. :mrgreen:



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Re: Geometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Sex 12 Abr, 2019 16:16

Planck escreveu:
Sex 12 Abr, 2019 16:14
csmarcelo escreveu:
Sex 12 Abr, 2019 15:54
Considerando o sistema de coordenadas que o Planck determinou

O ponto F é intersecção das circunferências [tex3]\(x-\frac{l}{2}\)^2+\(y-\frac{l}{2}\)^2=\(\frac{l}{2}\)^2[/tex3] e [tex3]x^2+y^2=l^2[/tex3] .

Resolvendo o sistema

[tex3]x=\frac{l(5-\sqrt{7})}{8}[/tex3]
[tex3]y=\frac{l(5+\sqrt{7})}{8}[/tex3]
Como resolveu esse sistema? Fiquei andando em circunferências. :mrgreen:
Desenvolva a primeira e depois substitua [tex3]x=\sqrt{l^2-y^2)}[/tex3]


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Geometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Sex 12 Abr, 2019 16:16

Tudo nessa questão é insano!!! Lideski era maluco, certeza


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Re: Geometria Level God

Mensagem não lida por csmarcelo » Sex 12 Abr, 2019 16:45

kkkkkkk ah, o desenvolvimento é chato mesmo, mas pra mim nem se compara com umas questões ou demonstrações que vocês postam de vez em quando. Fico de cabelo em pé.
Desenvolva a primeira e depois substitua [tex3]x=\sqrt{l^2-y^2)}[/tex3] .
Isso aí.

Desenvolvendo a primeira, chegamos em

[tex3]x+y=\frac{5l}{4}[/tex3]

Aí você coloca em função de [tex3]x[/tex3] ou [tex3]y[/tex3] , faz a substituição que mencionou, eleva ao quadrado adequadamente, chegando em uma função do segundo grau, e pronto.

Escolhi [tex3]y>x[/tex3] , porque é o que reflete o desenho, mas invertendo os valores chegaríamos à mesma distância. A diferença é que seria de [tex3]E[/tex3] à [tex3]F'[/tex3] , simétrico de [tex3]F[/tex3] em relação à [tex3]f(x)=x[/tex3] .



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Re: Geometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Sex 12 Abr, 2019 16:48

csmarcelo escreveu:
Sex 12 Abr, 2019 16:45
kkkkkkk ah, o desenvolvimento é chato mesmo, mas pra mim nem se compara com umas questões ou demonstrações que vocês postam de vez em quando. Fico de cabelo em pé.
Desenvolva a primeira e depois substitua [tex3]x=\sqrt{l^2-y^2)}[/tex3] .
Isso aí.

Desenvolvendo a primeira, chegamos em

[tex3]x+y=\frac{5l}{4}[/tex3]

Aí você coloca em função de [tex3]x[/tex3] ou [tex3]y[/tex3] , faz a substituição que mencionou, eleva ao quadrado adequadamente, chegando em uma função do segundo grau, e pronto.

Escolhi [tex3]y>x[/tex3] , porque é o que reflete o desenho, mas invertendo os valores chegaríamos à mesma distância. A diferença é que seria de [tex3]E[/tex3] à [tex3]F'[/tex3] , simétrico de [tex3]F[/tex3] em relação à [tex3]f(x)=x[/tex3] .
" eleva ao quadrado adequadamente, chegando em uma função do segundo grau, e pronto." molin poh, vou reescrever essa [email protected] num pdf, imprimir em uma folha A3 e enquadrar!!

#LIdskiMaluco!


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Abr 2019 12 16:49

Re: Geometria Level God

Mensagem não lida por csmarcelo » Sex 12 Abr, 2019 16:49

Agora que vi que quem perguntou foi o Planck e quem respondeu foi o jvmago. :mrgreen:




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