Olimpíadas ⇒ Geometria Tópico resolvido
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Abr 2019
05
10:33
Geometria
Sete pontos são selecionados dentro de um retângulo [tex3]3\times4 [/tex3]
. Prove que há dois desses pontos tais que a distância entre eles é, no máximo, igual a [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
Abr 2019
05
11:59
Re: Geometria
Como são 7 pontos, então obviamente pelo menos 2 pontos ficarão dentro do mesmo retângulo menor. (Princípio da casa dos pombos)
Dentro do retângulo menor, a maior distância possível para esses 2 pontos é quando eles estiverem em vértices opostos (linha vermelha)
Ou seja, a maior distância possível para esses 2 pontos é: [tex3]\sqrt{1^2+2^2} = \boxed{\sqrt{5}}[/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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