Olimpíadas ⇒ Geometria Tópico resolvido

[Hanon]

Sete pontos são selecionados dentro de um retângulo [tex3]3\times4 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3\times4 [/tex3]

. Prove que há dois desses pontos tais que a distância entre eles é, no máximo, igual a [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

[Ittalo25]

casa dos pombos.png (11.96 KiB) Exibido 756 vezes

Separando o retângulo maior em 6 retângulos de lados 1 e 2.

Como são 7 pontos, então obviamente pelo menos 2 pontos ficarão dentro do mesmo retângulo menor. (Princípio da casa dos pombos)

Dentro do retângulo menor, a maior distância possível para esses 2 pontos é quando eles estiverem em vértices opostos (linha vermelha)

Ou seja, a maior distância possível para esses 2 pontos é: [tex3]\sqrt{1^2+2^2} = \boxed{\sqrt{5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{1^2+2^2} = \boxed{\sqrt{5}}[/tex3]