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Olimpíadas ⇒ (Canguru 2018) Probabilidade Tópico resolvido
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VictorAlbuq 
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Mar 2019
08
04:44
(Canguru 2018) Probabilidade
Numa classe, há 40% a mais de meninas do que meninos e a probabilidade de que dois estudantes escolhidos ao acaso sejam uma menina e um menino é 1/2. Quantos estudantes há na classe??
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Última edição: caju (Sex 08 Mar, 2019 09:21). Total de 1 vez.
Mar 2019
08
08:59
Re: (Canguru 2018) Probabilidade
Se há [tex3]n[/tex3]
meninos, então há [tex3]1,4n[/tex3]
meninas, totalizando [tex3]2,4n[/tex3]
alunos.
Existem [tex3]C^{n}_2[/tex3] maneiras de se escolher dois meninos.
Existem [tex3]C^{1,4n}_2[/tex3] maneiras de se escolher duas meninas.
Existem [tex3]C^{2,4n}_2[/tex3] maneiras de se escolher dois alunos.
Logo, a probabilidade de se escolher um menino e uma menina é
[tex3]\frac{C^{2,4n}_2-C^{1,4n}_2-C^{n}_2}{C^{2,4n}_2}=\frac{1}{2}[/tex3]
Desenvolvendo essa equação, chegamos em
[tex3]16n(n-15)=0[/tex3]
Portanto,
[tex3]\cancel{n=0}[/tex3] ou [tex3]n=15[/tex3]
Se há 15 meninos, então há [tex3]1,4\cdot15=21[/tex3] meninas, perfazendo um total de 36 alunos.
Existem [tex3]C^{n}_2[/tex3] maneiras de se escolher dois meninos.
Existem [tex3]C^{1,4n}_2[/tex3] maneiras de se escolher duas meninas.
Existem [tex3]C^{2,4n}_2[/tex3] maneiras de se escolher dois alunos.
Logo, a probabilidade de se escolher um menino e uma menina é
[tex3]\frac{C^{2,4n}_2-C^{1,4n}_2-C^{n}_2}{C^{2,4n}_2}=\frac{1}{2}[/tex3]
Desenvolvendo essa equação, chegamos em
[tex3]16n(n-15)=0[/tex3]
Portanto,
[tex3]\cancel{n=0}[/tex3] ou [tex3]n=15[/tex3]
Se há 15 meninos, então há [tex3]1,4\cdot15=21[/tex3] meninas, perfazendo um total de 36 alunos.
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VictorAlbuq
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