Para quê valores reais de [tex3]x[/tex3]
que satisfazem a inequação [tex3]\sqrt{x}+\sqrt{\frac{1}{x}}\leq2[/tex3]
. São:
a) [tex3]-1\leq x \leq1[/tex3]
b) [tex3]x=1[/tex3]
c) [tex3]x\leq1[/tex3]
d) [tex3]x\geq1[/tex3]
e) [tex3]x\leq2[/tex3]
Olimpíadas ⇒ (OBM) Inequação Tópico resolvido
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MateusQqMD 
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Mar 2019
06
20:21
Re: (OBM) Inequação
Oi, Babi123
Pela desigualdade das médias,
[tex3]\frac {\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} }{2}\geq \sqrt{ \sqrt{x} \,\, \cdot \,\, \frac{1}{\sqrt{x}} }[/tex3]
[tex3]\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2 [/tex3]
E, do seu enunciado,
[tex3]\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \leq 2[/tex3]
Portanto, temos que
[tex3]\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 2[/tex3]
[tex3](\sqrt{x} - 1)^2 = 0[/tex3]
[tex3]x = 1[/tex3]
Pela desigualdade das médias,
[tex3]\frac {\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} }{2}\geq \sqrt{ \sqrt{x} \,\, \cdot \,\, \frac{1}{\sqrt{x}} }[/tex3]
[tex3]\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2 [/tex3]
E, do seu enunciado,
[tex3]\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \leq 2[/tex3]
Portanto, temos que
[tex3]\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 2[/tex3]
[tex3](\sqrt{x} - 1)^2 = 0[/tex3]
[tex3]x = 1[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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