Resposta
[tex3]\frac{\pi(a^2+ab+b^2)}{4}[/tex3]
Olimpíadas ⇒ Geometria - Problema 16
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2019
28
11:08
Geometria - Problema 16
Sobre o diametro de um circunferencia, colocam-se três circunferencias [tex3]A,B,C[/tex3]
, distintas, tal que todas sejam tangentes entre si, duas tangenciem a circunferencia maior e possuam uma tangente comum. Sabendo-se que a circunferencia [tex3]A[/tex3]
tangencia a reta no ponto [tex3]M[/tex3]
, a [tex3]B[/tex3]
no ponto [tex3]N[/tex3]
e a [tex3]C[/tex3]
no ponto [tex3]P[/tex3]
tal que [tex3]MN=a[/tex3]
e [tex3]NP=b[/tex3]
determine a área delimitada pelas semi circunferencias e a circunferencia maior.
[tex3]\frac{\pi(a^2+ab+b^2)}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{\pi(a^2+ab+b^2)}{4}[/tex3]
Última edição: jvmago (Seg 28 Jan, 2019 12:17). Total de 2 vezes.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jan 2019
31
17:45
Re: Geometria - Problema 16
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Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jan 2019
31
21:26
Re: Geometria - Problema 16
[tex3]b = 2\sqrt{m \ell}[/tex3]
[tex3]a+b = 2 \sqrt{m t}[/tex3]
então
[tex3]\frac{a+b}b = \sqrt{\frac t{\ell}[/tex3]
[tex3]a = 2\sqrt{t \ell} \implies t = \frac{a(a+b)}{2b} \implies \ell = \frac{ab}{2(a+b)} \implies m\frac{(a+b)b}{2a}[/tex3]
o resto é conta
[tex3]a+b = 2 \sqrt{m t}[/tex3]
então
[tex3]\frac{a+b}b = \sqrt{\frac t{\ell}[/tex3]
[tex3]a = 2\sqrt{t \ell} \implies t = \frac{a(a+b)}{2b} \implies \ell = \frac{ab}{2(a+b)} \implies m\frac{(a+b)b}{2a}[/tex3]
o resto é conta
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