OlimpíadasGeometria - Problema 15 Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Geometria - Problema 15

Mensagem não lida por jvmago »

Seja ABC um triangulo retangulo em [tex3]B[/tex3] , marcam-se os pontos [tex3]D,E[/tex3] sobre os lados [tex3]AB[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] .
Se [tex3]G[/tex3] é o ponto médio de [tex3]DE[/tex3] e [tex3]F[/tex3] o ponto médio de [tex3]AC[/tex3] , prove que [tex3]GF=\frac{\sqrt{AD^2+CE^2}}{2}[/tex3]
Resposta

Essa é maneira!!

Última edição: jvmago (Seg 28 Jan, 2019 10:59). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Geometria - Problema 15

Mensagem não lida por jvmago »

IMG_20190131_173642886.jpg
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Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Geometria - Problema 15

Mensagem não lida por jvmago »

Esse problema é mais uma contrução do que algebra em si!

Trace [tex3]DH[/tex3] paralelo a [tex3]FG[/tex3] e teremos pelo teorema da base médio [tex3]DH=2x[/tex3]

Olhando o qudrilátero [tex3]AECH[/tex3] vemos que ele é um paralelogramo tal que [tex3]AH=b[/tex3] POR FIM

perceba que [tex3]BaC+BcA=90[/tex3] MAS [tex3]BcA=CaH[/tex3] portanto: [tex3]HaD=BaC+CaH=90[/tex3]

Por pitágoras [tex3]4x^2=a^2+b^2[/tex3]

Última edição: jvmago (Qui 31 Jan, 2019 17:42). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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