Olimpíadas ⇒ Geometria Plana - circulos Tópico resolvido

[jvmago]

Três circunferencias, distintas, são tangentes duas a duas. Determine o raio, em função dos outros três raios, da circunferencia tangente as outras 3 circunferencias que está presente na área delimitda pelas mesmas.

NÃO FAÇO A MENOR IDEIA DE COMO RESOLVER ISSO

[Auto Excluído (ID:12031)]

nunca achei uma solução mirabolante de plana pra esse problema, ele é basicamente uma demonstração do Teorema de Descartes que pelo menos pelo o que eu vi envolve uma série de contas e parametrizações

só pra deixar a resposta:
[tex3]\frac1{r_4} = \frac1{r_1}+\frac1{r_2}+\frac1{r_3}+2\sqrt{\frac1{r_1r_2}+\frac1{r_2r_3}+\frac1{r_3r_1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac1{r_4} = \frac1{r_1}+\frac1{r_2}+\frac1{r_3}+2\sqrt{\frac1{r_1r_2}+\frac1{r_2r_3}+\frac1{r_3r_1}}[/tex3]

[jvmago]

nunca achei uma solução mirabolante de plana pra esse problema, ele é basicamente uma demonstração do Teorema de Descartes que pelo menos pelo o que eu vi envolve uma série de contas e parametrizações

só pra deixar a resposta:
[tex3]\frac1{r_4} = \frac1{r_1}+\frac1{r_2}+\frac1{r_3}+2\sqrt{\frac1{r_1r_2}+\frac1{r_2r_3}+\frac1{r_3r_1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac1{r_4} = \frac1{r_1}+\frac1{r_2}+\frac1{r_3}+2\sqrt{\frac1{r_1r_2}+\frac1{r_2r_3}+\frac1{r_3r_1}}[/tex3]

Eu estou realmente sangrando para resolver isso e uma outra aqui, não parece qe tem resultado!!! Agora com essa informação de descartes eu ja fico mais motivado

[Auto Excluído (ID:12031)]

acho que você pode pensar no triângulo formado pelos centros dos 3 círculos, mas ainda assim dá muita conta

[jvmago]

acho que você pode pensar no triângulo formado pelos centros dos 3 círculos, mas ainda assim dá muita conta

Muita conta e principalmente trigonometria :/

[Auto Excluído (ID:12031)]

esse problema que o descartes resolveu é um dos problemas de apolônio, é claro que o apolônio não calculava os raios dos círculos que ele procurava, só queria um jeito de desenhar a figura com régua e compasso. Os outros problemas de apolônio dão umas expressões até maiores que essa se for botar no papel os raios

[Auto Excluído (ID:12031)]

esse problema que o descartes resolveu é um dos problemas de apolônio, é claro que o apolônio não calculava os raios dos círculos que ele procurava, só queria um jeito de desenhar a figura com régua e compasso. Os outros problemas de apolônio dão umas expressões até maiores que essa se for botar no papel os raios

[jvmago]

esse problema que o descartes resolveu é um dos problemas de apolônio, é claro que o apolônio não calculava os raios dos círculos que ele procurava, só queria um jeito de desenhar a figura com régua e compasso. Os outros problemas de apolônio dão umas expressões até maiores que essa se for botar no papel os raios

Vou largar essa de mão, por mais que vc faça uma construção nunca dá para chegar em nada pq os lados são sempre diferente