Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Olimpíadas ⇒ Geometria - Teorema de Menelaus Tópico resolvido
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GabrielOBM
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Jan 2019
16
15:50
Geometria - Teorema de Menelaus
Dado um triangulo ABC, seja X,Y,Z os pontos de interseção das 3 bissetrizes externas com o seus respectivos lados opostos. Prove que X,Y,Z são colineares.
-
Auto Excluído (ID:12031)
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Jan 2019
16
16:32
Re: Geometria - Teorema de Menelaus
basta usar o teorema da bissetriz externa:
[tex3]\frac{AB}{BX} = \frac{AC}{CX}[/tex3]
[tex3]\frac{BC}{CY} = \frac{AB}{AY}[/tex3]
[tex3]\frac{CA}{AZ} = \frac{BC}{BZ}[/tex3]
de onde
[tex3]\frac{AY}{CY } \cdot \frac{CX}{BX} \cdot \frac{BZ}{AZ} = \frac{AB}{BC} \cdot \frac{AC}{AB} \cdot \frac{BC}{AC} = 1[/tex3]
e então [tex3]X,Y,Z[/tex3] são alinhados
[tex3]\frac{AB}{BX} = \frac{AC}{CX}[/tex3]
[tex3]\frac{BC}{CY} = \frac{AB}{AY}[/tex3]
[tex3]\frac{CA}{AZ} = \frac{BC}{BZ}[/tex3]
de onde
[tex3]\frac{AY}{CY } \cdot \frac{CX}{BX} \cdot \frac{BZ}{AZ} = \frac{AB}{BC} \cdot \frac{AC}{AB} \cdot \frac{BC}{AC} = 1[/tex3]
e então [tex3]X,Y,Z[/tex3] são alinhados
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