Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Olimpíadas ⇒ Seleção ConeSul Brasil - Álgebra
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Jan 2019
08
19:08
Seleção ConeSul Brasil - Álgebra
a) Prove que para [tex3]x\ge1[/tex3]
[tex3]x^3-5x^2+8x-4\ge 0[/tex3] .
b) Sendo [tex3]a,b \ge1[/tex3] . Ache o valor mínimo da expressão:
[tex3]ab(a+b-10)+8(a+b)[/tex3] , e as duplas (a,b), onde isso ocorre.
, temos que:[tex3]x^3-5x^2+8x-4\ge 0[/tex3] .
b) Sendo [tex3]a,b \ge1[/tex3] . Ache o valor mínimo da expressão:
[tex3]ab(a+b-10)+8(a+b)[/tex3] , e as duplas (a,b), onde isso ocorre.
Editado pela última vez por GabrielOBM em 08 Jan 2019, 20:31, em um total de 2 vezes.
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Jan 2019
08
19:35
Re: Seleção ConeSul Brasil - Álgebra
a) eu acho que é mentira
testando x=1, percebe-se que é raiz, briot rufffini
x=2(raiz dupla)
logo: [tex3]x^3-5x^2+8x-4=(x-2)^2(x-1)[/tex3]
agora é analisar [tex3](x-2)^2(x-1)\geq0[/tex3]
plotando, percebe-se que para 0<x<1 teremos f(x)<0
deveria ser [tex3]x\geq1[/tex3]
testando x=1, percebe-se que é raiz, briot rufffini
x=2(raiz dupla)
logo: [tex3]x^3-5x^2+8x-4=(x-2)^2(x-1)[/tex3]
agora é analisar [tex3](x-2)^2(x-1)\geq0[/tex3]
plotando, percebe-se que para 0<x<1 teremos f(x)<0
deveria ser [tex3]x\geq1[/tex3]
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Jan 2019
08
19:39
Re: Seleção ConeSul Brasil - Álgebra
Descula é x maior igual a 1. Eu n tinha o sinal e pensei de relance que x>o prencuia, esqueci que x é real, sorry. Correção: x é maior igual a 1
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Jan 2019
08
19:42
Re: Seleção ConeSul Brasil - Álgebra
sem problemas
pra b) eu pensei em algo relacionado a f(x,y) e fui procurar sobre, mas não sei mt sobre cálculo pra resolver por esse meio, que talvez seja até mais difícil e provavelmente não seria o intuito da questão, fico no aguardo de uma resolução pra b)
pra b) eu pensei em algo relacionado a f(x,y) e fui procurar sobre, mas não sei mt sobre cálculo pra resolver por esse meio, que talvez seja até mais difícil e provavelmente não seria o intuito da questão, fico no aguardo de uma resolução pra b)
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Jan 2019
08
20:30
Re: Seleção ConeSul Brasil - Álgebra
Olha, fiquei muito feliz com a minha ideia e fiz [tex3]a+b\ge2\sqrt{ab}[/tex3]
Teremos então [tex3]x^2(2x-10)+16x=2x^3-10x^2+16x (*)[/tex3] e como provamos no item anterior temos [tex3](*)\ge8[/tex3] , e como soluções teremos x=1 e x=2, ou seja, [tex3]\sqrt{ab}=1 ou2 => ab=2ou4[/tex3] , e como supomos a desigualdade entre médias anteriormente, obtendo a igualdede quando [tex3]a=b[/tex3] gerando os pares [tex3](1,1),(2,2)[/tex3] .
, e temos: [tex3]ab(a+b-10) +8(a+b)\ge ab(2\sqrt{ab}-10)+8(2\sqrt{ab})[/tex3]
transformando [tex3]\sqrt{ab}=x[/tex3]
.Teremos então [tex3]x^2(2x-10)+16x=2x^3-10x^2+16x (*)[/tex3] e como provamos no item anterior temos [tex3](*)\ge8[/tex3] , e como soluções teremos x=1 e x=2, ou seja, [tex3]\sqrt{ab}=1 ou2 => ab=2ou4[/tex3] , e como supomos a desigualdade entre médias anteriormente, obtendo a igualdede quando [tex3]a=b[/tex3] gerando os pares [tex3](1,1),(2,2)[/tex3] .
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Jan 2019
08
22:36
Re: Seleção ConeSul Brasil - Álgebra
Realmente, boa!!! Eu praticamente não uso essa propriedade de M.A>M.G pois as questões que eu faço acabam que não necessita e acabei esquecendo dela aqui que facilitou bastante
Editado pela última vez por snooplammer em 08 Jan 2019, 22:50, em um total de 1 vez.
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Jan 2019
08
22:48
Re: Seleção ConeSul Brasil - Álgebra
Dá uma olhadinha naquele problema de Álgebra/Teoria dos Números, fala como vc faz.
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