Olimpíadas ⇒ Equação exponencial Tópico resolvido

[Hanon]

Encontre todos os números reais [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

para os quais:
[tex3]10^x+11^x+12^x=13^x+14^x[/tex3]

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[tex3]10^x+11^x+12^x=13^x+14^x[/tex3]

[jvmago]

Ao meu ver eles não se intersectam nunca!!! Já que graficamente [tex3]10^x+11^x+12^x[/tex3]

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[tex3]10^x+11^x+12^x[/tex3]

cresce muito mais rapido que [tex3]13^x+14^x[/tex3]

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[tex3]13^x+14^x[/tex3]

A única coisa em comum são as tendencias aos infinitos positivos e negativos, fora isso não vejo possível intersecção

[LucasPinafi]

x = 2 é solução .... como encontrar não sei kkk

[jvmago]

Tenta fazer [tex3]\frac{10^x+11^x+12^x}{13^x+14^x}=1[/tex3]

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[tex3]\frac{10^x+11^x+12^x}{13^x+14^x}=1[/tex3]

Joga um limite dos dois lados e tenta abrir na série de Taylor, derrepente dá em algo

[MateusQqMD]

Acredito que seja suficiente dividir a igualdade por [tex3]12^x[/tex3]

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[tex3]12^x[/tex3]

. O que está do lado esquerdo é estritamente decrescente, enquanto o que está do lado direito é estritamente crescendo. Como 2 é solução, ela é única, pois só pode haver um ponto de interseção