OBM-2018 Questão 6 N2 - Teoria dos Números

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Autor do Tópico GabrielOBM: Mensagens: 48; Registrado em: 11 Nov 2018, 18:19; Última visita: 12-08-21; Agradeceu: 6 vezes; Agradeceram: 11 vezes

Nov 2018 18 19:11

OBM-2018 Questão 6 N2 - Teoria dos Números

Mensagem não lidapor GabrielOBM » 18 Nov 2018, 19:11

Mensagem não lida por GabrielOBM » 18 Nov 2018, 19:11

6- Para todo inteiro positivo n definimos s(n) como a soma dos dígitos de n. Determine todos os pares (a,b) de inteiros positivos para os quais:
s(an+b) - s(n)
assume um número finito de valores ao variar n nos inteiros positivos

Editado pela última vez por GabrielOBM em 19 Nov 2018, 06:28, em um total de 1 vez.

GabrielOBM

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por InViSiVeL » 18 Nov 2015, 21:18 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Seja n um inteiro positivo e sejam n=d_1>d_2>\ldots >d_k=1 seus divisores positivos.

a) Prove que

d_1-d_2+d_3-\ldots +(-1)^{k-1}d_k=n-1

apenas se n é primo ou n=4 .

Gostaria, se possível, de...

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Ittalo, veja que D_{1}, D_{2}, D_{3} são divisores de um número. A única maneira de um número ter somente três divisores é se ele for o quadrado de um primo. Então temos:
n=p^2=D_{1}
Segue que...

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por Pablock » 18 Out 2016, 22:28 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Prove que existe um número que pode ser representado de pelo menos 2015 maneiras diferentes como soma de quadrados de números naturais não nulos, não necessariamente todos distintos. Considera-se que...

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por Ittalo25 » 26 Mar 2017, 13:19 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Prove que a soma 1^k+2^k+3^k+...+n^k , onde n é um inteiro e k é ímpar, é divisível por 1+2+3+...+n

Última mensagem

1+2+3+..+n=\frac{n(n+1)}{2}
Então precisamos provar que duas vezes a expressão é divisível por n e n+1, ou a rigor, é divisível por n/2 e n+1 (ou n e (n+1)/2)

Sendo k ímpar, temos:...

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Primeira Postagem

O número N tem três algarismos. O produto dos algarismos de N é 126 e a soma dos dois últimos algarismos de N é 11. O algarismo das centenas de N é:

Última mensagem

N = 100a+10b+c

abc = 126 = 7 \cdot 2 \cdot 3^2

Repare que como os dígitos só vão até 9, então algum deles deve ser 7.

Se o a for 7, então:

b ou c devem ser {2,9}, {6,3}

Pela condição b+c =...

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por Deleted User 24633 » 12 Ago 2020, 15:51 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Dados os inteiros positivos a, c e o inteiro b , prove que existe um inteiro positivo x tal que a^x+x \equiv b \pmod c.

Última mensagem

........................up........................

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Última mensagem por Deleted User 25040
21 Dez 2020, 17:31

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