Olimpíadas ⇒ OBM 2017 - Geometria

[AndreBRasera]

Hum. Esse é o enunciado oficial da questão que eu baixei pelo site da OBM. Será que o propósito da questão é identificar exatamente isso?

[Auto Excluído (ID:12031)]

como assim? identificar o que?

É muito estranho, acho que nunca vi um enunciado errado numa prova da obm,mas acho que o desenho está certo

[Ittalo25]

deu esquisito, olha só:

obm2017.png

[tex3]A_1[/tex3]

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[tex3]A_1[/tex3]

é centro do círculo inscrito, então a reta [tex3]CA_1[/tex3]

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[tex3]CA_1[/tex3]

é bissetriz de [tex3]CB[/tex3]

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[tex3]CB[/tex3]

e [tex3]CD[/tex3]

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[tex3]CD[/tex3]

então o incentro de [tex3]PQC[/tex3]

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[tex3]PQC[/tex3]

necessariamente está sobre a reta [tex3]CA_1[/tex3]

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[tex3]CA_1[/tex3]

mas olha como essa bissetriz não encontra o segmento [tex3]RE[/tex3]

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[tex3]RE[/tex3]

(E nesse desenho seria o T: ponto mais próximo de PQ do círculo)

eu deveria ter postado a reta inteira, mas a reta [tex3]RE[/tex3]

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[tex3]RE[/tex3]

só encontra [tex3]CA_1[/tex3]

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[tex3]CA_1[/tex3]

fora do triângulo PQC

então acho que o problema está errado

Por que [tex3]CA_1[/tex3]

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[tex3]CA_1[/tex3]

é bissetriz?

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]A_1[/tex3]

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[tex3]A_1[/tex3]

é o centro do círculo, portanto equidista dos lados CD e CB, logo a reta [tex3]CA_1[/tex3]

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[tex3]CA_1[/tex3]

é bissetriz de [tex3]CD[/tex3]

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[tex3]CD[/tex3]

e [tex3]CB[/tex3]

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[tex3]CB[/tex3]

[AndreBRasera]

Então, eis a questão. Eu também, a princípio, achei que tivesse alguma coisa errada com o exercício, pq não consegui desenhar uma figura em que as propriedades do enunciado fossem respeitadas e alcançasse o resultado que ele propõe. Por isso vim aqui. O que vocês acham, galera?

[Auto Excluído (ID:12031)]

por mais rara que essa situação seja, pra mim pelo menos, o enunciado dessa questão está incorreto (os desenhos parecem coerentes). Se alguém conseguir entender o problema por favor se manifeste

[Ittalo25]

a nota máxima dessa prova de 2017 foi apenas 200 pontos

acredito que tenha sido a menor pontuação da história

só como exemplo, a maior nota de 2016 foi 329

Então faz sentido pensar que essa questão foi anulada

por outro lado seria um erro bobo demais para o nível dos professores que fazem essa prova

[AndreBRasera]

Bem, pessoal, acho que é isso. Se alguém tiver alguma ideia... Muito obrigado por me ajudarem! É possível dar a solução do tópico pra duas pessoas?