Encontrar as soluções reais para as equações:
[tex3](x+y)^2=(x+1)(y-1)[/tex3]
Olimpíadas ⇒ Álgebra Tópico resolvido
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Nov 2018
02
15:21
Re: Álgebra
[tex3]x^2+2xy+y^2=xy-x+y-1[/tex3]
[tex3]x^2+(y+1)x+(y^2-y+1)=0[/tex3]
[tex3]\Delta = y^2+2y+1-4y^2+4y-4=-3y^2+6y-3=-3(y^2-2y+1)=-3(y-1)^2 \geq 0 \iff y=1[/tex3]
[tex3]x^2+2x+1=0 \rightarrow x=-1[/tex3]
Então a única solução é [tex3](-1,1)[/tex3]
[tex3]x^2+(y+1)x+(y^2-y+1)=0[/tex3]
[tex3]\Delta = y^2+2y+1-4y^2+4y-4=-3y^2+6y-3=-3(y^2-2y+1)=-3(y-1)^2 \geq 0 \iff y=1[/tex3]
[tex3]x^2+2x+1=0 \rightarrow x=-1[/tex3]
Então a única solução é [tex3](-1,1)[/tex3]
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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