Olimpíadas

Mensagem não lidapor **Babi123** » Qua 28 Nov, 2018 23:10

Quadrados [tex3]S_1[/tex3] e [tex3]S_2[/tex3] são inscritos em um triângulo retângulo [tex3]ABC[/tex3] , como
mostrado na figura abaixo. Determine [tex3]AC + CB[/tex3] se [tex3]área(S_1) = 441[/tex3] e [tex3]área(S_2) = 440[/tex3] .

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Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 29 Nov, 2018 09:08 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 29 Nov, 2018 09:08

Essa é tranquila, deixa só eu tomar o café aqui segura ai

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 29 Nov, 2018 11:09 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 29 Nov, 2018 11:09

Esqueça o que eu disse sobre ser tranquila, uma questão dessa numa prova discursiva é loucura

Mensagem não lidapor **jvmago** » Qui 29 Nov, 2018 11:48 · Mensagem não lida por **jvmago** » Qui 29 Nov, 2018 11:48

Seja [tex3]P,N,K,C[/tex3] o quadrado maior com [tex3]P[/tex3] sobre [tex3]AC[/tex3] e [tex3]N[/tex3] sobre [tex3]AB[/tex3] . [tex3]D,E,F,G[/tex3] estarão sobre [tex3]AC,AF,EB,BC[/tex3] .

a primeira relação que tiramos de car é essa :[tex3](AC+BC)=\sqrt{AC^2+2*ACBC+BC^2}[/tex3]

O primeiro problema dessa !&@*!&@ de questão é o seguinte: "As áreas dos triangulos homólogs as bases respeitam a razão de semelhança dos quadrados inscritos".

Ou seja [tex3]\frac{S_{apn}}{S_{aed}}=\frac{S_{knb}}{S_{gfb}}=\frac{441}{440}[/tex3]

Observe agora que [tex3]S_{ABC}=S_{apn}+S_{knb}+441=400+S_{aed}+S_{cdg}+S_{gfb}[/tex3] (UFA) vou isolar [tex3]S_{cdg}[/tex3] para que a magia aconteça:

[tex3]S_{cdg}=1+S_{apn}+S_{knb}-S_{aed}-S_{gfb}[/tex3] pela relação das áreas [tex3]S_{ead}=\frac{440}{441}S_{apn}[/tex3] e [tex3]S_{gfb}=\frac{440}{441}S_{knb}[/tex3] colocando essas duas informações na expressão

[tex3]S_{cdg}=1+S_{apn}(1-\frac{440}{441})+S_{knd}(1-\frac{440}{441})[/tex3]
[tex3]441*S_{cdg}=441+S_{apn}+S_{knd}[/tex3] mas espera aí [tex3]441+S_{apn}+S_{knd}=S_{abc}[/tex3]
[tex3]\frac{S_{abc}}{S_{cdg}}=441[/tex3] (aeeeeeeeeeeeee disgrassa, está acabando não emociona!!!)

Pela razão de semelhança dos triangulos ABC e CDG temos : [tex3]AB=\sqrt{441}*\sqrt{440}=21\sqrt{440}[/tex3] LOGO: [tex3]AC^2+BC^2=(21*\sqrt{440})^2[/tex3] basta agora achar [tex3]AC*BC[/tex3] e essa é a parte mais tranquila

chamando a altura do triangulo de [tex3]h[/tex3] TEMOS O SEGUINTE:

[tex3]h-\frac{h}{21}=\sqrt{440}[/tex3]
[tex3]h=\frac{21\sqrt{440}}{20}[/tex3] (cansado....)

pela área do triangulo [tex3]AC*BC=2*AB*h[/tex3]
[tex3]AC*BC=\frac{2*21\sqrt{440}*21\sqrt{440}}{20}=22*21^2[/tex3] (ACABOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOU)

[tex3]AC+BC=\sqrt{21^2*440+2*22*21^2}=462[/tex3]

REITERO ISSO NÃO É QUESTÃO PARA PROVA DISCURSIVA EXAMINADOR SEM MÃE!!!

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