A função que determinada a posição do primeiro carro em função do tempo é dada por:
[tex3]f(x)=50x[/tex3]
A função que determinada a posição do segundo carro em função do tempo é dada por:
[tex3]g(x)=40x[/tex3]
A função que determinada a posição do terceiro carro em função do tempo é dada por:
[tex3]h(x)=a\(x-\frac{1}{2}\)[/tex3]
Quando o terceiro carro encontrar o segundo:
[tex3]a\(x_2-\frac{1}{2}\)=40x_2\rightarrow x_2=\frac{a}{2a-80}[/tex3]
Quando o terceiro carro encontrar o primeiro:
[tex3]a\(x_1-\frac{1}{2}\)=50x_1\rightarrow x_1=\frac{a}{2a-100}[/tex3]
...alcançou o primeiro carro uma hora e meia depois de ultrapassar o segundo.
[tex3]x_1-x_2=\frac{3}{2}[/tex3]
Logo,
[tex3]\frac{a}{2a-100}-\frac{a}{2a-80}=\frac{3}{2}\rightarrow 3x^2-280x+6000=0\rightarrow\begin{cases}\cancel{x_1=\frac{100}{3}}\\x_2=60\end{cases}[/tex3]
Como, para alcançar os carros que saíram na frente, o terceiro carro deve ser mais rápido que os primeiros, apenas a segunda raiz é válida.