Seja ABC um triangulo retangulo de catetos [tex3]AB[/tex3]
e [tex3]BC[/tex3]
cujo raio da circunferência inscrita vale [tex3]r[/tex3]
, mostre que é válida a relação [tex3]2r^2=AB*BC[/tex3]
Essa está chata -_-
Olimpíadas ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido
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Ago 2018
16
09:03
Geometria Plana
Última edição: jvmago (Qui 16 Ago, 2018 09:04). Total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Ago 2018
16
09:24
Re: Geometria Plana
Só consigo chegar em [tex3]r=\frac{AB+BC+-\sqrt{AB^2+BC^2}}{2}[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Andre13000 
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Ago 2018
16
10:22
Re: Geometria Plana
Seja dado esse triângulo, onde os catetos são a,c e hipotenusa b.
[tex3]\rho r=\frac{ac}{2}\\
r=\rho -b\\
ac=2r(b+r)[/tex3]
A não ser que b=0, a sua relação me parece equivocada. A minha teoria é que houve algum erro de digitação na questão original. Observe que [tex3]\rho =R[/tex3] , onde R é o raio de circunferência exinscrita relativa ao lado b. Daí:
[tex3]2Rr=ac[/tex3]
Que parece bem razoável olhando para a forma da sua expressão.
[tex3]\rho r=\frac{ac}{2}\\
r=\rho -b\\
ac=2r(b+r)[/tex3]
A não ser que b=0, a sua relação me parece equivocada. A minha teoria é que houve algum erro de digitação na questão original. Observe que [tex3]\rho =R[/tex3] , onde R é o raio de circunferência exinscrita relativa ao lado b. Daí:
[tex3]2Rr=ac[/tex3]
Que parece bem razoável olhando para a forma da sua expressão.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
Ago 2018
16
10:29
Re: Geometria Plana
O enunciado em si fui eu quem escrevi então me desculpe qualquer equívoco porém o problema mesmo era esse aquiAndre13000 escreveu: ↑Qui 16 Ago, 2018 10:22Seja dado esse triângulo, onde os catetos são a,c e hipotenusa b.
[tex3]\rho r=\frac{ac}{2}\\
r=\rho -b\\
ac=2r(b+r)[/tex3]
A não ser que b=0, a sua relação me parece equivocada. A minha teoria é que houve algum erro de digitação na questão original. Observe que [tex3]\rho =R[/tex3] , onde R é o raio de circunferência exinscrita relativa ao lado b. Daí:
[tex3]2Rr=ac[/tex3]
Que parece bem razoável olhando para a forma da sua expressão.
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Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Ago 2018
16
10:33
Re: Geometria Plana
Outra dúvida interessante é: Como [tex3]AE*DE*DF*CF=DE^2*DF^2[/tex3]
?!?!!!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Ago 2018
16
10:59
Re: Geometria Plana
Ah man, desisto dessa disgrassa!!! 
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Andre13000
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Ago 2018
16
11:20
Re: Geometria Plana
Perai, ele fez toda essa aritmética para provar esse resultado, e ainda forçou usando uma equação absurda. Simplesmente note que [tex3]EF=BD[/tex3]
.
[tex3]\frac{x}{EF}=\frac{a}{AD}=\frac{b}{DC}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{AD\cdot DC}}[/tex3]
Mas é óbvio que [tex3]AD\cdot DC=BD^2=EF^2[/tex3] . Portanto a relação final que ele obtém é verdadeira, mas essas equações que ele tira do céu são duvidosas.
[tex3]\frac{x}{EF}=\frac{a}{AD}=\frac{b}{DC}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{AD\cdot DC}}[/tex3]
Mas é óbvio que [tex3]AD\cdot DC=BD^2=EF^2[/tex3] . Portanto a relação final que ele obtém é verdadeira, mas essas equações que ele tira do céu são duvidosas.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
Ago 2018
16
13:05
Re: Geometria Plana
Exatamente. É horrível quando isso acontece, man...
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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