Considere a função [tex3]f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}[/tex3]
satisfazendo as condições a seguir:
a) [tex3]f(1)=2[/tex3]
b) [tex3]f(2n)=2f(n)+1[/tex3]
c) [tex3]f(f(n))=4n+1[/tex3]
Calcule [tex3]f(1993)[/tex3]
Olimpíadas ⇒ Hungria (Função) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2018
09
15:04
Re: Hungria (Função)
fazendo [tex3]f(n)=\frac{f(2n)-1}{2}[/tex3]
temos no terceiro item:
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=4(\frac{f(2n)-1}{2})+1[/tex3]
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=2f(2n)-2+1[/tex3]
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=2f(2n)-1[/tex3]
Portanto:
[tex3]\frac{f(2n)-1}{2}=1993[/tex3]
[tex3]f(2n)=3986+1=3987[/tex3]
[tex3]f(1993)=2*3987-1[/tex3]
[tex3]f(1993)=7973[/tex3]
Acredito que seja isto
temos no terceiro item:
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=4(\frac{f(2n)-1}{2})+1[/tex3]
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=2f(2n)-2+1[/tex3]
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=2f(2n)-1[/tex3]
Portanto:
[tex3]\frac{f(2n)-1}{2}=1993[/tex3]
[tex3]f(2n)=3986+1=3987[/tex3]
[tex3]f(1993)=2*3987-1[/tex3]
[tex3]f(1993)=7973[/tex3]
Acredito que seja isto
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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