Considere a função [tex3]f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}[/tex3]
satisfazendo as condições a seguir:
a) [tex3]f(1)=2[/tex3]
b) [tex3]f(2n)=2f(n)+1[/tex3]
c) [tex3]f(f(n))=4n+1[/tex3]
Calcule [tex3]f(1993)[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Olimpíadas ⇒ Hungria (Função) Tópico resolvido
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jvmago
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Ago 2018
09
15:04
Re: Hungria (Função)
fazendo [tex3]f(n)=\frac{f(2n)-1}{2}[/tex3]
temos no terceiro item:
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=4(\frac{f(2n)-1}{2})+1[/tex3]
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=2f(2n)-2+1[/tex3]
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=2f(2n)-1[/tex3]
Portanto:
[tex3]\frac{f(2n)-1}{2}=1993[/tex3]
[tex3]f(2n)=3986+1=3987[/tex3]
[tex3]f(1993)=2*3987-1[/tex3]
[tex3]f(1993)=7973[/tex3]
Acredito que seja isto
temos no terceiro item:
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=4(\frac{f(2n)-1}{2})+1[/tex3]
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=2f(2n)-2+1[/tex3]
[tex3]f(\frac{f(2n)-1}{2})=2f(2n)-1[/tex3]
Portanto:
[tex3]\frac{f(2n)-1}{2}=1993[/tex3]
[tex3]f(2n)=3986+1=3987[/tex3]
[tex3]f(1993)=2*3987-1[/tex3]
[tex3]f(1993)=7973[/tex3]
Acredito que seja isto
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
