Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Olimpíadas ⇒ Frações contínuas Tópico resolvido
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jvmago
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Jul 2018
30
12:25
Frações contínuas
Mostre que [tex3]\sqrt[8]{2207-\frac{1}{2207-\frac{1}{2207-...}}}[/tex3]
pode ser escrito no formato [tex3]\frac{a+b\sqrt{c}}{d}[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jul 2018
30
12:49
Re: Frações contínuas
[tex3]x = 2207 - \frac{1}{x}[/tex3]
então [tex3]x = \frac{2}{2207 + 987 \sqrt 5} = \frac{2207-987\sqrt5}2[/tex3]
cuja raíz oitava é [tex3]\frac{3-\sqrt5}2[/tex3] (pelo binômio de newton)
então [tex3]x = \frac{2}{2207 + 987 \sqrt 5} = \frac{2207-987\sqrt5}2[/tex3]
cuja raíz oitava é [tex3]\frac{3-\sqrt5}2[/tex3] (pelo binômio de newton)
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jvmago
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Jul 2018
30
12:51
Re: Frações contínuas
Conseguiria mostrar como chegou em [tex3]\frac{2}{2207 + 987 \sqrt 5}[/tex3]
e como usou o binomio para deduzir [tex3]\frac{3-\sqrt5}2[/tex3]
?
Desde ja grato
Desde ja grato
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jul 2018
30
13:07
Re: Frações contínuas
chame [tex3]x = 2207 - \frac{1}{2207 -...}[/tex3]
então é verdade que [tex3]x = 2207 - \frac1x[/tex3]
resolvendo o baskara chega-se em [tex3]x = \frac{2}{2207 + 987\sqrt5}[/tex3] e [tex3]x = \frac{2207 + 987\sqrt5}2[/tex3] deve ter um jeito de separar as duas e escolher a que faz mais sentido, de qualquer forma escrevendo:
[tex3](\frac{a+b\sqrt5}c)^8 = x[/tex3] e comparando os coeficientes você chega em [tex3]\frac{3 \pm \sqrt 5}{2}[/tex3] a depender do x
resolvendo o baskara chega-se em [tex3]x = \frac{2}{2207 + 987\sqrt5}[/tex3] e [tex3]x = \frac{2207 + 987\sqrt5}2[/tex3] deve ter um jeito de separar as duas e escolher a que faz mais sentido, de qualquer forma escrevendo:
[tex3](\frac{a+b\sqrt5}c)^8 = x[/tex3] e comparando os coeficientes você chega em [tex3]\frac{3 \pm \sqrt 5}{2}[/tex3] a depender do x
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Andre13000
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Jul 2018
30
14:32
Re: Frações contínuas
É interessante o fato que [tex3]\frac{2207}{987}\approx \sqrt{5}[/tex3]
Isso nos leva a pensar que existe alguma equação de Pell no meio, em particular, esta:
[tex3]\(\frac{x}{2}\)^2-5\(\frac{y}{2}\)^2=1[/tex3]
Note que [tex3]x=3[/tex3] e [tex3]y=1[/tex3] satisfaz ela (solução fundamental). Usando as propriedades de Pell, admite-se que existe um n tal que:
[tex3]\(\frac{{3\pm\sqrt{5}}}{2}\)^n=\frac{2207\pm 987\sqrt{5}}{2}[/tex3]
Eu estou imaginar algum método que permita elucidar que n=8 que não força bruta, mas por enquanto não sei exatamente por onde ir.
Isso nos leva a pensar que existe alguma equação de Pell no meio, em particular, esta:
[tex3]\(\frac{x}{2}\)^2-5\(\frac{y}{2}\)^2=1[/tex3]
Note que [tex3]x=3[/tex3] e [tex3]y=1[/tex3] satisfaz ela (solução fundamental). Usando as propriedades de Pell, admite-se que existe um n tal que:
[tex3]\(\frac{{3\pm\sqrt{5}}}{2}\)^n=\frac{2207\pm 987\sqrt{5}}{2}[/tex3]
Eu estou imaginar algum método que permita elucidar que n=8 que não força bruta, mas por enquanto não sei exatamente por onde ir.
Editado pela última vez por Andre13000 em 30 Jul 2018, 14:33, em um total de 1 vez.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
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