Olimpíadas ⇒ Álgebra Tópico resolvido

[Babi123]

Se:
[tex3]\begin{cases}
a+b+c=7 \\
\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{7}{10}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
a+b+c=7 \\
\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{7}{10}
\end{cases}[/tex3]

Quanto vale a soma: [tex3]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/tex3]

?
a) [tex3]\frac{19}{10}[/tex3]

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[tex3]\frac{19}{10}[/tex3]

b) [tex3]\frac{17}{10}[/tex3]

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[tex3]\frac{17}{10}[/tex3]

c) [tex3]\frac{9}{7}[/tex3]

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[tex3]\frac{9}{7}[/tex3]

d) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

e) [tex3]\frac{10}{7}[/tex3]

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[tex3]\frac{10}{7}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

multiplicando as duas:
[tex3]\frac{a+b+c}{a+b} + \frac{a+b+c}{b+c} + \frac{a+b+c}{c+a} = \frac{49}{10}[/tex3]

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[tex3]\frac{a+b+c}{a+b} + \frac{a+b+c}{b+c} + \frac{a+b+c}{c+a} = \frac{49}{10}[/tex3]

[tex3](1+\frac{c}{a+b}) + (1+\frac{a}{b+c}) + (1+\frac{b}{c+a}) = \frac{49}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1+\frac{c}{a+b}) + (1+\frac{a}{b+c}) + (1+\frac{b}{c+a}) = \frac{49}{10}[/tex3]

[tex3]\frac{c}{a+b} + \frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} = \frac{49}{10} -3 = \frac{19}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{c}{a+b} + \frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} = \frac{49}{10} -3 = \frac{19}{10}[/tex3]