Olimpíadas(OBM 2006) Geometria Básica

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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SophieGerman
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(OBM 2006) Geometria Básica

Mensagem não lida por SophieGerman »

(OBM 2006) ABC é um triângulo retângulo e M e N são pontos que trissectam
a hipotenusa BC. Sejam X e Y os simétricos de N e M em relação ao ponto A. Determine a área do quadrilátero XYCB, sabendo que o triângulo ABC tem área 1 cm²
Anexos
OBM (2006).png
OBM (2006).png (16.97 KiB) Exibido 6980 vezes

Última edição: SophieGerman (Sáb 21 Jul, 2018 17:22). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Re: (OBM 2006) Geometria Básica

Mensagem não lida por Ittalo25 »

OBM.png
OBM.png (66.32 KiB) Exibido 6960 vezes
M e N trissectam a bissetriz em 3 triângulos de mesma área, já que todos têm base e altura congruentes.
XAY e MAN são congruentes pelo caso LAL, então têm mesma área.
NA = AY, então NBA e YBA têm mesma área.
XA = AM, então AXC e AMC têm mesma área.

Sendo assim:

[tex3][CXYB] = \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}+ \frac{2}{3}+ \frac{2}{3} = \boxed { \frac{8}{3}}[/tex3]



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Killin
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Re: (OBM 2006) Geometria Básica

Mensagem não lida por Killin »

Ittalo25 escreveu:
Sáb 21 Jul, 2018 20:42
NA = AY, então NBA e YBA têm mesma área.
XA = AM, então AXC e AMC têm mesma área.
o que garante que eles tenham as mesmas áreas?

Última edição: Killin (Dom 22 Jul, 2018 00:41). Total de 1 vez.


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