(Torneio das Cidades 1994) No triângulo ABC, retângulo em C, os pontos M e
N são escolhidos sobre a hipotenusa de modo que BN = BC e AM = AC. Ache a medida do
ângulo ∠NCM.
Olimpíadas ⇒ (Torneiro das Cidades 1994) Geometria Tópico resolvido
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Re: (Torneiro das Cidades 1994) Geometria
[tex3]\Delta BNC[/tex3]
é isósceles em [tex3]B[/tex3]
logo [tex3]\angle BNC = 90 - \frac B2[/tex3]
[tex3]\Delta AMC[/tex3] é isósceles em [tex3]A[/tex3] logo [tex3]\angle AMC = 90 - \frac A2[/tex3]
completando os ângulos em [tex3]\Delta NCM[/tex3] [tex3]\angle NCM = 180 - (90 - \frac B2 + 90 - \frac A2) = \frac{A+B}2 = \frac{90}2 = 45[/tex3]
[tex3]\Delta AMC[/tex3] é isósceles em [tex3]A[/tex3] logo [tex3]\angle AMC = 90 - \frac A2[/tex3]
completando os ângulos em [tex3]\Delta NCM[/tex3] [tex3]\angle NCM = 180 - (90 - \frac B2 + 90 - \frac A2) = \frac{A+B}2 = \frac{90}2 = 45[/tex3]
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SophieGerman 
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