Determine todas as soluções inteiras da equação:
[tex3]x(y+1)^2=243y[/tex3]
Olimpíadas ⇒ Equação Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2018
11
18:32
Re: Equação
[tex3]\frac{x(y+1)^2}{y}=243[/tex3]
Obviamente [tex3]mdc (y,(y+1)^2) = 1[/tex3] , então [tex3]y\space \text{|} \space x[/tex3] . Fazendo: [tex3]x=yk[/tex3] :
[tex3]x(y+1)^2=243y[/tex3]
[tex3]yk(y+1)^2=243y[/tex3]
[tex3]k(y+1)^2=3^5[/tex3]
As opções são:
[tex3]\begin{cases}
(y+1)^2=1 \rightarrow y \in \{-2,0\}\\
(y+1)^2=3^2 \rightarrow y \in \{-4,2\}\\
(y+1)^2=3^4 = 9^2 \rightarrow y \in \{-10,8\}
\end{cases}[/tex3]
Agora basta substituir todos essas valores e ver quais dão soluções inteiras para x.
Obviamente [tex3]mdc (y,(y+1)^2) = 1[/tex3] , então [tex3]y\space \text{|} \space x[/tex3] . Fazendo: [tex3]x=yk[/tex3] :
[tex3]x(y+1)^2=243y[/tex3]
[tex3]yk(y+1)^2=243y[/tex3]
[tex3]k(y+1)^2=3^5[/tex3]
As opções são:
[tex3]\begin{cases}
(y+1)^2=1 \rightarrow y \in \{-2,0\}\\
(y+1)^2=3^2 \rightarrow y \in \{-4,2\}\\
(y+1)^2=3^4 = 9^2 \rightarrow y \in \{-10,8\}
\end{cases}[/tex3]
Agora basta substituir todos essas valores e ver quais dão soluções inteiras para x.
Última edição: Ittalo25 (Qua 11 Jul, 2018 18:32). Total de 1 vez.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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